Двигаясь равноускоренно тело проходит за 5с путь 30см за следующие 5с путь 80см/ определить начальную...

Для определения начальной скорости и ускорения тела можно воспользоваться уравнениями равноускоренного движения. Начальная скорость равна 0,01 м/с, а ускорение равно 0,02 м/с².

Для решения данной задачи используем уравнения движения с постоянным ускорением. Пусть ( s_1 = 30 ) см — путь, пройденный за первые 5 секунд, и ( s_2 = 80 ) см — путь, пройденный за следующие 5 секунд. Нам нужно определить начальную скорость ( v_0 ) и ускорение ( a ) тела.

Уравнения движения

Для равноускоренного движения путь ( s ) можно выразить следующим образом:

[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

Первый интервал времени (0–5 с)

Для первых 5 секунд:

[ s_1 = v_0 \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot 5^2 ]

Подставим известные значения:

[ 30 = 5v_0 + \frac{25}{2}a ]

Второй интервал времени (5–10 с)

Для следующих 5 секунд (всего 10 секунд):

[ s_2 + s_1 = v_0 \cdot 10 + \frac{1}{2} a \cdot 10^2 ]

Подставим известные значения:

[ 110 = 10v_0 + 50a ]

Система уравнений

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

1. ( 30 = 5v_0 + \frac{25}{2}a )
2. ( 110 = 10v_0 + 50a )

Решение системы уравнений

Первое уравнение:

[ 30 = 5v_0 + \frac{25}{2}a ]

Умножим его на 2 для удобства:

[ 60 = 10v_0 + 25a ]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. ( 60 = 10v_0 + 25a )
2. ( 110 = 10v_0 + 50a )

Вычтем из второго уравнения первое:

[ (110 = 10v_0 + 50a) - (60 = 10v_0 + 25a) ]

Получим:

[ 50 = 25a ]

Отсюда находим ускорение:

[ a = 2 \, \text{см/с}^2 ]

Подставим значение ускорения в первое уравнение:

[ 60 = 10v_0 + 25 \times 2 ]

[ 60 = 10v_0 + 50 ]

[ 10 = 10v_0 ]

[ v_0 = 1 \, \text{см/с} ]

Ответ

Начальная скорость тела ( v_0 = 1 \, \text{см/с} ) и ускорение ( a = 2 \, \text{см/с}^2 ).

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

(S = V_0t + \frac{at^2}{2}),

где: (S) - пройденное расстояние, (V_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время.

Из условия задачи: 1) При (t = 5) с пройденное расстояние (S_1 = 30) см, 2) При (t = 10) с пройденное расстояние (S_2 = 80) см.

Подставим данные в уравнение движения для каждого из случаев:

1) (30 = V_0 \cdot 5 + \frac{a \cdot 5^2}{2}), 2) (80 = V_0 \cdot 10 + \frac{a \cdot 10^2}{2}).

Таким образом, у нас получаются два уравнения с двумя неизвестными. Решив их систему, найдем начальную скорость (V_0) и ускорение (a). Подставим в уравнение значения и получим (V_0 = 0,01) см/с и (a = 0,02) см/с².