Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х1 = 4+0.4t^2 и x2=160-8t Описать картину движения....

Для описания картину движения двух автомобилей по шоссе, нужно решить систему уравнений движения:

х1 = 4 + 0.4t^2 х2 = 160 - 8t

а) Для нахождения времени и места встречи автомобилей, приравняем их координаты и решим уравнение:

4 + 0.4t^2 = 160 - 8t 0.4t^2 + 8t - 156 = 0 t^2 + 20t - 390 = 0 (t + 30)(t - 10) = 0

Отсюда получаем два возможных времени встречи: t1 = 10 с и t2 = -30 с. Так как время не может быть отрицательным, то t = 10 с.

Подставив это время в уравнение движения первого автомобиля, найдем его координату в момент встречи: x1 = 4 + 0.4*(10)^2 = 44 км

б) Чтобы найти расстояние между автомобилями через 5 с от начала отсчета времени, подставим t = 5 с в уравнения движения и найдем разность координат: x1(5) - x2(5) = (4 + 0.4(5)^2) - (160 - 85) = 9 км

в) Для нахождения координаты первого автомобиля в момент времени, когда второй находился в начале отсчета, подставим x2 = 0 в уравнение движения второго автомобиля и найдем соответствующее время t: 0 = 160 - 8t t = 20 с

Теперь, подставив это время в уравнение движения первого автомобиля, найдем его координату в этот момент времени: x1 = 4 + 0.4*(20)^2 = 164 км

Таким образом, мы описали картину движения двух автомобилей, нашли время и место их встречи, расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени, а также координату первого автомобиля в момент времени, когда второй находился в начале отсчета.

Для решения задачи рассмотрим уравнения движения двух автомобилей:

1. ( x_1 = 4 + 0.4t^2 ) - уравнение движения первого автомобиля, где ( x_1 ) - координата первого автомобиля относительно некоторой начальной точки, а ( t ) - время в секундах. Это уравнение описывает равноускоренное движение с начальной позиции 4 метра и начальной скоростью 0 м/с.

2. ( x_2 = 160 - 8t ) - уравнение движения второго автомобиля, где ( x_2 ) - координата второго автомобиля, который начинает движение с координаты 160 метров и движется к началу координат с постоянной скоростью 8 м/с.

а) Время и место встречи автомобилей

Чтобы найти время и место встречи автомобилей, нужно приравнять ( x_1 ) и ( x_2 ):

[ 4 + 0.4t^2 = 160 - 8t. ]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

[ 0.4t^2 + 8t - 156 = 0. ]

Разделим все члены уравнения на 0.4, чтобы упростить его:

[ t^2 + 20t - 390 = 0. ]

Решим квадратное уравнение:

[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ] где ( a = 1 ), ( b = 20 ), ( c = -390 ).

[ t = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 1560}}{2} = \frac{-20 \pm \sqrt{1960}}{2}. ] [ t = \frac{-20 \pm 44.27}{2}. ] [ t_1 = 12.14 \, с, \quad t_2 = -32.14 \, с \, (не физический результат). ]

Таким образом, время встречи ( t = 12.14 ) секунды.

Найдем место встречи, подставив ( t ) в любое из уравнений, например, в ( x_1 ):

[ x_1 = 4 + 0.4 \times (12.14)^2 = 4 + 0.4 \times 147.38 = 4 + 58.95 = 62.95 \, м. ]

б) Расстояние между ними через 5 секунд

[ x_1(5) = 4 + 0.4 \times 5^2 = 4 + 10 = 14 \, м; ] [ x_2(5) = 160 - 8 \times 5 = 160 - 40 = 120 \, м. ]

Расстояние между ними:

[ |x_2(5) - x_1(5)| = |120 - 14| = 106 \, м. ]

в) Координата первого автомобиля, когда второй находился в начале отсчета

Второй автомобиль находится в начале отсчета (( x_2 = 0 )):

[ 160 - 8t = 0 \Rightarrow t = 20 \, с. ]

Подставим ( t ) в уравнение ( x_1 ):

[ x_1(20) = 4 + 0.4 \times 20^2 = 4 + 0.4 \times 400 = 4 + 160 = 164 \, м. ]

а) Для того чтобы найти время и место встречи автомобилей, нужно приравнять их уравнения и решить полученное уравнение: 4+0.4t^2 = 160-8t 0.4t^2 + 8t - 156 = 0 t^2 + 20t - 390 = 0 (t + 30)(t - 10) = 0 t = -30 (не подходит, так как время не может быть отрицательным) t = 10 секунд

Подставив это время в уравнения движения, найдем место встречи: x1(10) = 4 + 0.410^2 = 44 км x2(10) = 160 - 810 = 80 км

б) Через 5 секунд расстояние между автомобилями будет: x2(5) - x1(5) = (160 - 85) - (4 + 0.45^2) = 40 км

в) Координата первого автомобиля в момент времени, когда второй находился в начале отсчета: x1(0) = 4 км