Движение тела массой 3 кг задано уравнением х = 3 + 4t + 2t^2. Чему равна проекция импульса тела на...

Для решения задачи определим проекцию импульса тела на ось ( OX ) в момент времени ( t = 3 \, \text{с} ). Импульс тела определяется по формуле:

[ p_x = m \cdot v_x, ]

где ( m ) — масса тела, ( v_x ) — проекция скорости тела на ось ( OX ).

1. Найдем скорость тела

Проекция скорости тела на ось ( OX ) — это первая производная от координаты тела ( x(t) ) по времени ( t ):

[ x(t) = 3 + 4t + 2t^2. ]

Вычислим производную ( v_x(t) = \frac{dx(t)}{dt} ):

[ v_x(t) = \frac{d}{dt}(3 + 4t + 2t^2) = 0 + 4 + 4t = 4 + 4t. ]

Таким образом, проекция скорости ( v_x(t) ) равна:

[ v_x(t) = 4 + 4t. ]

Теперь подставим ( t = 3 \, \text{с} ), чтобы найти скорость в этот момент:

[ v_x(3) = 4 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16 \, \text{м/с}. ]

2. Найдем импульс тела

Подставим значение массы ( m = 3 \, \text{кг} ) и скорость ( v_x(3) = 16 \, \text{м/с} ) в формулу импульса:

[ p_x = m \cdot v_x = 3 \cdot 16 = 48 \, \text{кг·м/с}. ]

Ответ:

Проекция импульса тела на ось ( OX ) в момент времени ( t = 3 \, \text{с} ) равна:

[ p_x = 48 \, \text{кг·м/с}. ]

Для решения задачи нужно сначала найти скорость тела в момент времени ( t = 3 ) с, а затем использовать её для вычисления импульса.

1. Находим скорость. Скорость ( v(t) ) можно получить, взяв производную от положения ( x(t) ): [ x(t) = 3 + 4t + 2t^2 ] [ v(t) = \frac{dx}{dt} = 4 + 4t ]

2. Подставляем ( t = 3 ): [ v(3) = 4 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16 \, \text{м/с} ]

3. Находим импульс. Импульс ( p ) тела можно вычислить по формуле: [ p = m \cdot v ] где ( m = 3 \, \text{кг} ).

4. Подставляем значения: [ p = 3 \cdot 16 = 48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Таким образом, проекция импульса тела на ось OX в момент времени 3 с равна ( 48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).

Для нахождения проекции импульса тела на ось ОХ в момент времени ( t = 3 ) секунды, нам нужно сначала найти скорость тела, а затем использовать это значение для вычисления импульса.

1. Находим положение тела:
   Уравнение движения задано как: [ x(t) = 3 + 4t + 2t^2 ]

2. Находим скорость:
   Скорость ( v(t) ) тела равна производной от положения по времени: [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(3 + 4t + 2t^2) = 0 + 4 + 4t = 4 + 4t ]

   Подставим ( t = 3 ) секунды в уравнение скорости: [ v(3) = 4 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16 \, \text{м/с} ]

3. Находим импульс:
   Импульс ( p ) тела определяется как произведение массы на скорость: [ p = m \cdot v ] где ( m = 3 ) кг (масса тела).

   Теперь подставим найденные значения: [ p = 3 \cdot 16 = 48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

4. Проекция импульса на ось ОХ:
   Поскольку все расчеты проводились для движения вдоль оси ОХ, проекция импульса на эту ось равна самому импульсу: [ p_x = 48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Итак, проекция импульса тела на ось ОХ в момент времени 3 секунды равна ( 48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).