Движение тела задано управлением х=8+14t-2,5t^2 (м) Какой будет его скорость через 2с после начало отсчета...

Чтобы найти скорость тела в любой момент времени, нужно взять производную функции перемещения по времени. В данном случае перемещение ( x ) задано уравнением:

[ x(t) = 8 + 14t - 2.5t^2 ]

Теперь найдем производную этой функции по времени ( t ):

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(8 + 14t - 2.5t^2) ]

Принимая производную, мы получаем:

[ v(t) = 0 + 14 - 5t = 14 - 5t ]

Теперь подставим ( t = 2 ) секунды в уравнение скорости, чтобы найти скорость тела в этот момент времени:

[ v(2) = 14 - 5 \cdot 2 = 14 - 10 = 4 \, \text{м/с} ]

Итак, скорость тела через 2 секунды после начала отсчета времени составляет ( 4 \, \text{м/с} ).

Движение тела в задаче описывается уравнением:

[ x(t) = 8 + 14t - 2.5t^2, ]

где ( x(t) ) — координата тела в момент времени ( t ) (в метрах), ( t ) — время (в секундах).

Чтобы найти скорость тела в определенный момент времени, нужно определить первую производную функции ( x(t) ) по времени ( t ), так как скорость ( v(t) ) — это изменение координаты тела с течением времени:

[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt}. ]

Продифференцируем функцию ( x(t) ):

[ x(t) = 8 + 14t - 2.5t^2, ]

[ v(t) = \frac{d}{dt}[8 + 14t - 2.5t^2]. ]

Производная постоянного числа ( 8 ) равна нулю (( \frac{d}{dt}[8] = 0 )), производная от ( 14t ) равняется ( 14 ) (( \frac{d}{dt}[14t] = 14 )), а производная от ( -2.5t^2 ) равняется ( -5t ) (( \frac{d}{dt}[-2.5t^2] = -5t )). Таким образом:

[ v(t) = 14 - 5t. ]

Теперь мы можем найти скорость тела через ( t = 2 ) секунды. Подставим ( t = 2 ) в выражение для скорости:

[ v(2) = 14 - 5 \cdot 2, ]

[ v(2) = 14 - 10 = 4 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, скорость тела через 2 секунды после начала отсчета времени равна ( 4 \, \text{м/с} ).

Расширенный вывод:

1. Заданное уравнение ( x(t) = 8 + 14t - 2.5t^2 ) описывает движение тела вдоль прямой.
2. Для определения скорости тела в любой момент времени необходимо найти производную функции координаты по времени.
3. Производная даёт формулу скорости ( v(t) = 14 - 5t ), которая показывает, как скорость изменяется с течением времени.
4. Подставив ( t = 2 ), получаем ( v(2) = 4 \, \text{м/с} ).
5. Это означает, что через 2 секунды после начала времени тело движется со скоростью ( 4 \, \text{м/с} ), причём она уменьшилась по сравнению с начальной (( 14 \, \text{м/с} )) из-за отрицательного ускорения (торможения), обусловленного членом ( -2.5t^2 ) в уравнении движения.