Электрические колебания в колебательном контуре заданы уравнением q=10-2 cos20πt. Чему равны амплитуда,...

Амплитуда колебаний равна 2, период равен 0.05 секунд, частота колебаний равна 20 Гц, циклическая частота колебаний равна 125.66 рад/с. График колебаний будет представлять собой синусоиду, колеблющуюся вокруг значения 10.

Уравнение электрических колебаний в колебательном контуре задано как ( q(t) = 10^{-2} \cos(20\pi t) ), где ( q(t) ) - это заряд на конденсаторе в контуре в зависимости от времени.

Для того чтобы найти амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний, разберем это уравнение подробнее.

Амплитуда (A)

Амплитуда колебаний - это коэффициент перед косинусом в уравнении: [ A = 10^{-2} \, \text{Кл} ]

Циклическая частота (ω)

Циклическая частота (ω) - это коэффициент перед (t) внутри косинуса: [ \omega = 20\pi \, \text{рад/с} ]

Частота (f)

Частота колебаний ( f ) связана с циклической частотой соотношением: [ \omega = 2\pi f ] Отсюда: [ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{20\pi}{2\pi} = 10 \, \text{Гц} ]

Период (T)

Период колебаний ( T ) - это величина, обратная частоте: [ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10} = 0.1 \, \text{с} ]

Теперь, когда определены все параметры колебаний, можно построить график зависимости заряда ( q(t) ) от времени ( t ).

График колебаний

Чтобы построить график, необходимо отметить оси координат, где по оси абсцисс (х) будет время ( t ), а по оси ординат (у) – заряд ( q(t) ).

График будет описывать косинусоидальную функцию с амплитудой ( 10^{-2} ) Кл и периодом ( 0.1 ) с.

Примеры значений для построения графика:

Для ( t = 0 ): [ q(0) = 10^{-2} \cos(20\pi \cdot 0) = 10^{-2} ]

Для ( t = 0.025 ): [ q(0.025) = 10^{-2} \cos(20\pi \cdot 0.025) = 10^{-2} \cos(\pi/2) = 0 ]

Для ( t = 0.05 ): [ q(0.05) = 10^{-2} \cos(20\pi \cdot 0.05) = 10^{-2} \cos(\pi) = -10^{-2} ]

Для ( t = 0.075 ): [ q(0.075) = 10^{-2} \cos(20\pi \cdot 0.075) = 10^{-2} \cos(3\pi/2) = 0 ]

Для ( t = 0.1 ): [ q(0.1) = 10^{-2} \cos(20\pi \cdot 0.1) = 10^{-2} \cos(2\pi) = 10^{-2} ]

Эти значения повторяются с периодом ( 0.1 ) с.

График будет выглядеть как косинусоида, проходящая через точки (0, (10^{-2})), (0.025, 0), (0.05, (-10^{-2})), (0.075, 0), и (0.1, (10^{-2})), и так далее.

Для построения графика можно использовать программное обеспечение, такое как Excel, Origin, или любой другой инструмент для построения графиков.

Заключение

• Амплитуда (A): ( 10^{-2} ) Кл
• Циклическая частота (ω): ( 20\pi ) рад/с
• Частота (f): ( 10 ) Гц
• Период (T): ( 0.1 ) с

Амплитуда колебаний равна 2, период равен 0.05 секунд, частота колебаний равна 20 Гц, циклическая частота колебаний равна 125.66 рад/с.

Для построения графика колебаний нам нужно построить график функции q=10-2cos(20πt). На графике по оси x отложим время t, а по оси y - значение q. Построим график, где на вертикальной оси отложены значения q, а на горизонтальной - время t. График будет представлять собой синусоиду, колеблющуюся от 8 до 12.

(Извините, но я не могу построить графики в текстовом формате).