Электрон движется со скоростью 2*10(в 7) м/с в плоскости,перпендикулярной магнитному полю, с индукцией...

Для определения радиуса траектории движения электрона в магнитном поле необходимо воспользоваться формулой для радиуса круга, по которому движется заряженная частица в магнитном поле. Эта формула выводится из равенства центростремительной силы и силы Лоренца, действующей на частицу.

Формула силы Лоренца:

[ F_{\text{Л}} = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \theta ]

где:

• ( q ) — заряд частицы (для электрона ( q = -1.6 \times 10^{-19} ) Кл),
• ( v ) — скорость частицы,
• ( B ) — магнитная индукция,
• ( \theta ) — угол между вектором скорости и вектором магнитного поля (в данном случае ( \theta = 90^\circ ), так как движение перпендикулярно полю, следовательно, (\sin 90^\circ = 1)).

Центростремительная сила, которая удерживает частицу на круговой траектории, выражается как:

[ F_{\text{ц}} = \frac{m \cdot v^2}{R} ]

где:

• ( m ) — масса частицы (для электрона ( m \approx 9.11 \times 10^{-31} ) кг),
• ( R ) — радиус траектории.

Приравниваем силу Лоренца к центростремительной силе:

[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} ]

И решаем уравнение относительно радиуса ( R ):

[ R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} ]

Теперь подставим известные значения:

• ( m = 9.11 \times 10^{-31} ) кг,
• ( v = 2 \times 10^7 ) м/с,
• ( q = -1.6 \times 10^{-19} ) Кл (знак минус указывает на отрицательный заряд электрона, но для расчета модуля силы знак неважен),
• ( B = 0.1 ) Тл.

Подставляем эти значения в формулу:

[ R = \frac{9.11 \times 10^{-31} \text{ кг} \cdot 2 \times 10^7 \text{ м/с}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0.1 \text{ Тл}} ]

Рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: [ 9.11 \times 10^{-31} \text{ кг} \cdot 2 \times 10^7 \text{ м/с} = 1.822 \times 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с} ]

Знаменатель: [ 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0.1 \text{ Тл} = 1.6 \times 10^{-20} \text{ Кл} \cdot \text{Тл} ]

Теперь делим числитель на знаменатель:

[ R = \frac{1.822 \times 10^{-23}}{1.6 \times 10^{-20}} = 1.13875 \times 10^{-3} \text{ м} ]

Итак, радиус траектории движения электрона составляет приблизительно ( R \approx 1.14 \times 10^{-3} ) м, или 1.14 мм.

Для определения радиуса траектории движения электрона в магнитном поле можно воспользоваться формулой, описывающей радиус Лармора. Радиус Лармора (r) вычисляется по формуле:

r = (mv)/(qB)

где m - масса электрона, v - скорость движения электрона, q - заряд электрона и B - индукция магнитного поля.

Для электрона m = 9.1110(-31) кг, q = -1.610(-19) Кл. Подставим данные в формулу:

r = (9.1110(-31) кг 210(7) м/с) / (-1.610(-19) Кл * 0.1 Тл) = 0.0114 м = 11.4 мм

Таким образом, радиус траектории движения электрона в данном магнитном поле составляет 11.4 мм.