Электрон с зарядом е влетает в магнитное поле со скоростью v перпендикулярно линиям индукции магнитного...

Радиус орбиты электрона в магнитном поле можно выразить как ( r = \frac{mv}{eB} ). Таким образом, правильный ответ — 4) ( \frac{mv}{eB} ).

Чтобы определить радиус орбиты электрона, который движется перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, давайте рассмотрим физику происходящего.

Электрон с зарядом ( e ) движется со скоростью ( v ) в магнитное поле с индукцией ( B ). На него действует сила Лоренца, которая определяется следующим образом:

[ F = e \cdot v \cdot B. ]

Поскольку движение электрона перпендикулярно линиям магнитного поля, сила Лоренца будет направлена перпендикулярно скорости частицы. Это приводит к тому, что электрон начинает двигаться по круговой траектории. Для кругового движения сила Лоренца становится центростремительной силой, которая обеспечивает движение по окружности. Центростремительная сила равна:

[ F = \frac{m v^2}{r}, ]

где ( m ) — масса электрона, ( v ) — его скорость, ( r ) — радиус траектории.

Приравниваем силу Лоренца к центростремительной силе:

[ e \cdot v \cdot B = \frac{m v^2}{r}. ]

Упростим это выражение, решая относительно радиуса ( r ):

[ r = \frac{m v}{e B}. ]

Таким образом, радиус орбиты электрона определяется формулой:

[ r = \frac{m v}{e B}. ]

Вывод:

Правильный ответ — вариант 4 (( \frac{m v}{e B} )).

Когда электрон с зарядом ( e ) и массой ( m ) попадает в магнитное поле с индукцией ( B ) и движется с перпендикулярной скоростью ( v ), он начинает двигаться по круговой орбите под действием силы Лоренца. Сила Лоренца, действующая на заряд в магнитном поле, определяется следующим образом:

[ F = e v B ]

где:

• ( F ) — сила Лоренца,
• ( e ) — заряд электрона,
• ( v ) — скорость электрона,
• ( B ) — магнитная индукция.

Эта сила является центростремительной силой, которая необходима для движения электрона по круговой орбите. Центростремительная сила рассчитывается по формуле:

[ F = \frac{m v^2}{r} ]

где:

• ( m ) — масса электрона,
• ( v ) — скорость электрона,
• ( r ) — радиус орбиты.

Приравняв силу Лоренца к центростремительной силе, получаем:

[ e v B = \frac{m v^2}{r} ]

Теперь, чтобы найти радиус ( r ), можно выразить его из этого уравнения:

[ e v B = \frac{m v^2}{r} \implies r = \frac{m v}{e B} ]

Таким образом, радиус орбиты электрона в магнитном поле определяется формулой:

[ r = \frac{m v}{e B} ]

Сравнивая с предложенными вариантами, правильный ответ соответствует:

[ r = \frac{mv}{eB} ]

Таким образом, правильный вариант — 4) ( \frac{mv}{eB} ).