Если камень массой 0,2 кг бросить вертикально вверх со скоростью 20 м/с, то какой максимальной высоты он может достичь? Сопротивление воздуха не учитывать
Если камень массой 0,2 кг бросить вертикально вверх со скоростью 20 м/с, то какой максимальной высоты он может достичь? Сопротивление воздуха не учитывать
Для того чтобы определить максимальную высоту, которую может достичь камень, можно воспользоваться уравнением кинематики движения тела в вертикальной плоскости:
v^2 = u^2 + 2as
Где: v - скорость камня в конечной точке (0 м/с, так как камень достигнет максимальной высоты и остановится на месте) u - начальная скорость камня (20 м/с) a - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2) s - максимальная высота, которую достигнет камень
Подставляем известные значения:
0 = 20^2 + 2(-9,8)s 0 = 400 - 19,6s 19,6s = 400 s = 400 / 19,6 s ≈ 20,41 м
Таким образом, камень может достичь максимальной высоты примерно 20,41 метра.
Чтобы определить максимальную высоту, которую может достичь камень, брошенный вертикально вверх, мы можем использовать законы сохранения энергии. В данной задаче, мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, поэтому консервация механической энергии применима.
Начальная кинетическая энергия камня будет полностью преобразована в потенциальную энергию на максимальной высоте. Формулы для кинетической и потенциальной энергии следующие:
Кинетическая энергия (KE) на начальном этапе: [ KE = \frac{1}{2} m v^2, ] где ( m = 0{,}2 ) кг — масса камня, ( v = 20 ) м/с — начальная скорость.
Потенциальная энергия (PE) на максимальной высоте: [ PE = mgh, ] где ( g = 9{,}81 ) м/с² — ускорение свободного падения, ( h ) — максимальная высота.
В точке максимальной высоты вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную, поэтому:
[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh. ]
Теперь подставим известные значения в уравнение:
[ \frac{1}{2} \times 0{,}2 \times 20^2 = 0{,}2 \times 9{,}81 \times h. ]
Рассчитаем начальную кинетическую энергию:
[ \frac{1}{2} \times 0{,}2 \times 400 = 40 \times 0{,}1 = 4 \, \text{Дж}. ]
Теперь уравняем это с потенциальной энергией:
[ 4 = 0{,}2 \times 9{,}81 \times h. ]
Разделим обе стороны уравнения на ( 0{,}2 \times 9{,}81 ):
[ h = \frac{4}{0{,}2 \times 9{,}81}. ]
Вычислим:
[ h = \frac{4}{1{,}962} \approx 2{,}038 \, \text{м}. ]
Максимальная высота, которую может достичь камень, составляет примерно 20,4 метра.
Максимальная высота, которую может достичь камень, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с и массой 0,2 кг, равна примерно 20,4 метра.
