Если заряженная частица заряд которой q и масса m движется в однородном маг поле с индукцией B, по окружности радиуса R, то модуль скорости частицы равен.
Если заряженная частица заряд которой q и масса m движется в однородном маг поле с индукцией B, по окружности радиуса R, то модуль скорости частицы равен.
При движении заряженной частицы в однородном магнитном поле она испытывает действие силы Лоренца, которая является центростремительной силой, заставляющей частицу двигаться по окружности. Для частицы с зарядом ( q ), массой ( m ), движущейся с модулем скорости ( v ) в магнитном поле с индукцией ( B ), сила Лоренца определяется как:
[ F_L = qvB ]
Так как частица движется по окружности радиуса ( R ), сила Лоренца выполняет роль центростремительной силы, которая равна:
[ F_c = \frac{mv^2}{R} ]
Приравнивая силу Лоренца к центростремительной силе, получаем:
[ qvB = \frac{mv^2}{R} ]
Отсюда можно выразить модуль скорости частицы ( v ):
[ qvB = \frac{mv^2}{R} ]
[ v^2 = \frac{qvBR}{m} ]
Сокращая на ( v ) и решая относительно ( v ), получаем:
[ v = \frac{qBR}{m} ]
Таким образом, модуль скорости заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле по окружности радиуса ( R ), равен:
[ v = \frac{qBR}{m} ]
Это уравнение показывает, что скорость частицы прямо пропорциональна величине магнитной индукции ( B ), заряду частицы ( q ) и радиусу траектории ( R ), и обратно пропорциональна массе частицы ( m ).
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона для заряженной частицы, движущейся в магнитном поле. Ускорение частицы, движущейся в магнитном поле, равно qvB/m, где q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля, m - масса частицы.
Так как частица движется по окружности радиуса R, то мы можем записать ускорение через центростремительное ускорение: a = v^2/R. Таким образом, qvB/m = v^2/R.
Отсюда следует, что скорость частицы равна v = RqB/m.
