Газ нагрет от 27° до 477° С при постоянном давлении. В результате его объем увеличился на 5 л. Определить...

Для решения задачи о нагреве газа при постоянном давлении будем использовать закон Гей-Люссака. Согласно этому закону, для идеального газа при постоянном давлении объем ( V ) пропорционален абсолютной температуре ( T ):

[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} ]

где:

• ( V_1 ) и ( V_2 ) — начальный и конечный объемы газа соответственно,
• ( T_1 ) и ( T_2 ) — начальная и конечная температуры соответственно.

Переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины: [ T_1 = 27^\circ C + 273 = 300 \, K ] [ T_2 = 477^\circ C + 273 = 750 \, K ]

Пусть начальный объем газа ( V_1 ), а конечный объем ( V_2 ). По условию задачи, объем увеличился на 5 литров, то есть:

[ V_2 = V_1 + 5 \, \text{л} ]

Подставим эти выражения в закон Гей-Люссака:

[ \frac{V_1}{300} = \frac{V_1 + 5}{750} ]

Решим это уравнение для ( V_1 ):

1. Умножим обе стороны уравнения на ( 300 \cdot 750 ):

[ 750V_1 = 300(V_1 + 5) ]

1. Раскроем скобки:

[ 750V_1 = 300V_1 + 1500 ]

1. Перенесем все члены с ( V_1 ) в одну сторону уравнения:

[ 750V_1 - 300V_1 = 1500 ]

1. Упрощаем уравнение:

[ 450V_1 = 1500 ]

1. Разделим обе стороны уравнения на 450:

[ V_1 = \frac{1500}{450} ] [ V_1 = \frac{1500}{450} = \frac{150}{45} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{л} ]

Таким образом, первоначальный объем газа составляет примерно 3.33 литра.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Шарля для идеального газа, который гласит, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре в кельвинах.

Известно, что изменение температуры газа составило 477°С - 27°С = 450°С = 450 К (так как 0°C = 273 K).

Таким образом, по закону Шарля можно записать: V1/T1 = V2/T2, где V1 - первоначальный объем газа, T1 - первоначальная температура в К, V2 - конечный объем газа (V1 + 5 л), T2 - конечная температура в К.

Подставляем известные значения и получаем: V1/300 = (V1 + 5)/450.

Упрощаем уравнение и получаем: 450V1 = 300V1 + 1500.

Отсюда находим первоначальный объем газа: V1 = 1500 л.

Итак, первоначальный объем газа составляет 1500 л.