Газ, находящийся под давлением 400 кПа изотермически сжимают от 30 л до 10 л. Чему равна работа газа...

Для расчета работы газа при изотермическом процессе используется формула:

(W = -nRT \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)),

где (W) - работа газа, (n) - количество вещества газа, (R) - универсальная газовая постоянная, (T) - температура газа, (V_1) и (V_2) - начальный и конечный объемы газа.

Из условия задачи известно, что начальный объем газа (V_1 = 30) л, конечный объем газа (V_2 = 10) л, давление газа (P = 400) кПа, потеря энергии газа (Q = 80) кДж. Также необходимо учитывать, что газ идеальный, поэтому можно использовать уравнение состояния идеального газа (PV = nRT).

Сначала найдем количество вещества газа:

(n = \frac{PV}{RT} = \frac{400 \cdot 10^{-3} \cdot 30 \cdot 10^{-3}}{8.31 \cdot 293} \approx 0.0044) моль.

Теперь подставим известные значения в формулу для работы газа:

(W = -0.0044 \cdot 8.31 \cdot 293 \cdot \ln \left(\frac{10}{30}\right) \approx -80) кДж.

Полученное значение работы газа равно потере энергии газа и составляет 80 кДж.

Для того чтобы найти работу, совершенную газом при изотермическом процессе, можно воспользоваться уравнением для изотермического процесса идеального газа. При изотермическом процессе температура остается постоянной, и работа, совершенная газом, определяется по формуле:

[ W = nRT \ln \left( \frac{V_f}{V_i} \right) ]

где:

• ( W ) — работа, совершенная газом,
• ( n ) — количество вещества газа в молях,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
• ( T ) — абсолютная температура газа,
• ( V_i ) — начальный объем газа,
• ( V_f ) — конечный объем газа.

Однако, для удобства можно воспользоваться формулой, которая не требует знания количества вещества газа и температуры, но учитывает начальное и конечное давление и объем:

[ W = P_i V_i \ln \left( \frac{V_f}{V_i} \right) ]

где:

• ( P_i ) — начальное давление газа,
• ( V_i ) — начальный объем газа,
• ( V_f ) — конечный объем газа.

Из условия задачи известно:

• Начальное давление ( P_i = 400 ) кПа = ( 400 \times 10^3 ) Па,
• Начальный объем ( V_i = 30 ) л = ( 30 \times 10^{-3} ) м³,
• Конечный объем ( V_f = 10 ) л = ( 10 \times 10^{-3} ) м³.

Подставим эти значения в формулу:

[ W = 400 \times 10^3 \cdot 30 \times 10^{-3} \cdot \ln \left( \frac{10 \times 10^{-3}}{30 \times 10^{-3}} \right) ]

Упростим выражение:

[ W = 400 \times 30 \times \ln \left( \frac{10}{30} \right) ]

[ W = 12000 \cdot \ln \left( \frac{1}{3} \right) ]

Для логарифма можно воспользоваться значением:

[ \ln \left( \frac{1}{3} \right) = \ln 1 - \ln 3 = 0 - 1.0986 = -1.0986 ]

Тогда:

[ W = 12000 \cdot (-1.0986) ]

[ W = -13183.2 \text{ Дж} ]

Переведем работу в кДж:

[ W = -13.1832 \text{ кДж} ]

Поскольку работа газа отрицательная, это означает, что работа была совершена над газом (сжатие).

Теперь учтем тепловую потерю. По первому закону термодинамики:

[ \Delta U = Q - W ]

где:

• ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии,
• ( Q ) — количество тепла, переданное системе,
• ( W ) — работа, совершенная системой.

При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется ((\Delta U = 0)), следовательно:

[ Q = W ]

Из условия задачи известно, что газ потерял 80 кДж тепла, то есть:

[ Q = -80 \text{ кДж} ]

Таким образом, работа, совершенная над газом, равна:

[ W = Q = -80 \text{ кДж} ]

Ответ: Работа, совершенная над газом, равна ( 80 ) кДж.

Работа газа равна 160 кДж.