Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жесткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с2. Какова максимальная скорость груза?
Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жесткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с2. Какова максимальная скорость груза?
Для решения задачи необходимо воспользоваться основными законами гармонических колебаний.
Первоначально, мы определим амплитуду колебаний ( A ) с использованием максимального ускорения ( a_{\text{max}} ).
Максимальное ускорение при гармонических колебаниях определяется формулой: [ a_{\text{max}} = \omega^2 A ] где ( \omega ) — циклическая частота (угловая частота), ( A ) — амплитуда колебаний.
Циклическая частота ( \omega ) для пружинного маятника рассчитывается по формуле: [ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} ] где ( k ) — жесткость пружины, ( m ) — масса груза.
Подставив значения, получим: [ \omega = \sqrt{\frac{200 \, \text{Н/м}}{2 \, \text{кг}}} = \sqrt{100 \, \text{с}^{-2}} = 10 \, \text{с}^{-1} ]
Теперь можно найти амплитуду ( A ), используя формулу для максимального ускорения: [ a_{\text{max}} = \omega^2 A ]
Подставляем известные значения: [ 10 \, \text{м/с}^2 = (10 \, \text{с}^{-1})^2 A ] [ 10 \, \text{м/с}^2 = 100 \, \text{с}^{-2} A ] [ A = \frac{10 \, \text{м/с}^2}{100 \, \text{с}^{-2}} = 0.1 \, \text{м} ]
Теперь, зная амплитуду, рассчитаем максимальную скорость груза ( v{\text{max}} ). Максимальная скорость при гармонических колебаниях определяется формулой: [ v{\text{max}} = \omega A ]
Подставляем значения: [ v_{\text{max}} = 10 \, \text{с}^{-1} \times 0.1 \, \text{м} = 1 \, \text{м/с} ]
Таким образом, максимальная скорость груза составляет 1 м/с.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для гармонических колебаний:
a = -ω^2x
Где: a - ускорение груза, ω - циклическая частота колебаний, x - амплитуда колебаний.
Мы знаем, что максимальное ускорение груза равно 10 м/с^2, поэтому:
10 = -ω^2x
Также у нас есть формула для циклической частоты:
ω = √(k/m)
Где: k - жесткость пружины, m - масса груза.
Подставляем известные значения:
ω = √(200/2) = √100 = 10 рад/с
Теперь найдем максимальную скорость груза. Мы знаем, что скорость груза равна нулю в крайних точках колебаний (когда ускорение максимально), поэтому в момент максимального ускорения скорость груза равна нулю. Таким образом, максимальная скорость груза равна амплитуде умноженной на циклическую частоту:
v_max = ωx = 100.1 = 1 м/c
Итак, максимальная скорость груза равна 1 м/с.
Для нахождения максимальной скорости груза используем формулу для гармонических колебаний: а = -ω^2x, где а - ускорение, ω - циклическая частота, x - смещение от положения равновесия.
Максимальное ускорение груза равно 10 м/с2, поэтому a = 10 м/с2. Жесткость пружины k = 200 Н/м. Масса груза m = 2 кг.
Так как a = -ω^2x, то ω = sqrt(k/m) = sqrt(200/2) = 10 рад/с.
Максимальная скорость груза равна vmax = ω A, где A - амплитуда колебаний. Так как vmax = ω A, то A = a / ω^2 = 10 / 100 = 0.1 м. Таким образом, максимальная скорость груза равна vmax = 10 * 0.1 = 1 м/с.
