Имеются две медные проволоки одинаковой длины. У одной площадь поперечного сечения 1 мм2 , а у другой – 5мм2. У какой проволоки сопротивление меньше и во сколько раз?
Имеются две медные проволоки одинаковой длины. У одной площадь поперечного сечения 1 мм2 , а у другой – 5мм2. У какой проволоки сопротивление меньше и во сколько раз?
Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле:
[ R = \rho \frac{L}{A}, ]
где:
Поскольку обе проволоки изготовлены из одного материала и имеют одинаковую длину, удельное сопротивление (\rho) и длина (L) будут одинаковыми для обоих проводников. Различие заключается в площади поперечного сечения (A).
Проволока 1:
Проволока 2:
Отношение сопротивлений двух проволок:
[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L}{A_1}}{\rho \frac{L}{A_2}} = \frac{A_2}{A_1}. ]
Подставим значения площадей:
[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{5 \times 10^{-6}}{1 \times 10^{-6}} = 5. ]
Таким образом, сопротивление первой проволоки (с меньшей площадью поперечного сечения) больше, чем сопротивление второй проволоки (с большей площадью поперечного сечения). Сопротивление второй проволоки меньше в 5 раз по сравнению с первой.
Сопротивление проводника определяется формулой R = ρ * L / A, где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, A - площадь поперечного сечения проводника.
У проводника с площадью поперечного сечения 1 мм2 сопротивление будет R1 = ρ L / 1, а у проводника с площадью поперечного сечения 5 мм2 - R2 = ρ L / 5.
Так как проволоки имеют одинаковую длину L и материал одинаковый, то можно сравнить их сопротивления по площади поперечного сечения:
R1 / R2 = (ρ L / 1) / (ρ L / 5) = 5
Следовательно, у проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм2 сопротивление в 5 раз больше, чем у проволоки с площадью поперечного сечения 5 мм2.
У проволоки с площадью поперечного сечения 5 мм2 сопротивление будет меньше в 5 раз, чем у проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм2.
