Источник света мощностью 100 Вт излучает 5*10^20 фотонов за 1 сек. а) определите частоту такого излучения. б) чему равен импульс фото фотонов такого излучения? в) во сколько раз импульс фотонов данного излучения меньше импульса фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 0,1 нм?
а) Для определения частоты излучения можно воспользоваться формулой Эйнштейна: E = hf, где E - энергия фотона, h - постоянная Планка, f - частота излучения. Энергия одного фотона вычисляется как E = 100 Вт / (510^20 фотонов/с) = 210^-22 Дж. Подставив это значение в формулу, получаем f = E / h = (210^-22 Дж) / (6.6310^-34 Джс) ≈ 310^11 Гц.
б) Импульс фотона определяется как p = E / c, где c - скорость света. Имеем p = (210^-22 Дж) / (310^8 м/с) ≈ 6.6710^-31 кгм/с.
в) Импульс фотона рентгеновского излучения с длиной волны 0,1 нм можно найти аналогичным образом: E = hc / λ, где λ - длина волны. Для рентгеновского излучения E = (6.6310^-34 Джс 310^8 м/с) / (0.110^-9 м) ≈ 210^-15 Дж. Импульс этого фотона будет p = (210^-15 Дж) / (310^8 м/с) ≈ 6.6710^-24 кгм/с.
Отношение импульсов фотонов источника света и рентгеновского излучения: 6.6710^-31 кгм/с / 6.6710^-24 кгм/с ≈ 10^-7. Импульс фотонов данного излучения меньше импульса фотонов рентгеновского излучения в 10^7 раз.
а) Частота излучения равна 510^20 Гц. б) Импульс фотонов такого излучения равен 6.6310^-27 кг∙м/с. в) Импульс фотонов данного излучения меньше импульса фотонов рентгеновского излучения в 1000 раз.
Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать несколько физических формул и концепций, связанных с энергией и импульсом фотонов.
Энергия, излучаемая источником света за 1 секунду, равна 100 Дж (поскольку 1 Вт = 1 Дж/с). Данное количество энергии связано с числом фотонов и их энергией. Энергия одного фотона (E) выражается через его частоту (\nu) формулой Планка:
[ E = h \nu, ]
где (h) — постоянная Планка, равная (6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}).
Общее число фотонов, излучаемых за 1 секунду, равно (5 \times 10^{20}). Таким образом, полная энергия всех фотонов выражается как:
[ 100 \text{ Дж} = (5 \times 10^{20}) \cdot (h \nu). ]
Подставим значение (h) и решим уравнение для частоты (\nu):
[ \nu = \frac{100}{5 \times 10^{20} \times 6.626 \times 10^{-34}}. ]
Рассчитаем:
[ \nu = \frac{100}{3.313 \times 10^{-13}} \approx 3.02 \times 10^{14} \text{ Гц}. ]
Импульс одного фотона (p) можно выразить через его энергию (E) и скорость света (c):
[ p = \frac{E}{c}. ]
Энергию фотона мы уже нашли: (E = h \nu). Следовательно:
[ p = \frac{h \nu}{c}. ]
Подставим значения:
[ p = \frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3.02 \times 10^{14}}{3 \times 10^8}. ]
Рассчитаем импульс:
[ p \approx 6.67 \times 10^{-28} \text{ кг} \cdot \text{м/с}. ]
Для рентгеновских фотонов с длиной волны ( \lambda = 0.1 \text{ нм} = 0.1 \times 10^{-9} \text{ м}), импульс определяется через длину волны:
[ p_\text{рентг.} = \frac{h}{\lambda}. ]
Подставим значения:
[ p_\text{рентг.} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{0.1 \times 10^{-9}}. ]
Рассчитаем:
[ p_\text{рентг.} \approx 6.626 \times 10^{-24} \text{ кг} \cdot \text{м/с}. ]
Теперь найдем, во сколько раз импульс фотонов данного излучения меньше импульса рентгеновских фотонов:
[ \frac{p}{p_\text{рентг.}} = \frac{6.67 \times 10^{-28}}{6.626 \times 10^{-24}}. ]
Рассчитаем:
[ \frac{p}{p_\text{рентг.}} \approx 1.01 \times 10^{-4}. ]
Таким образом, импульс фотонов данного излучения примерно в (10^4) раз меньше импульса рентгеновских фотонов.
