Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением i= 5 cos200пt Найти частоту и период...

Частота колебаний: f = 100 Гц Период колебаний: T = 0.01 с Амплитуда силы тока: A = 5 А Значение силы тока при фазе п/3 рад: i = 5 cos(200п * (п/3)) = 5 cos(200п/3) = 5 cos(66.67) ≈ 2.5 А

Данное уравнение представляет собой гармонические колебания переменного тока. Для определения частоты и периода колебаний, амплитуды силы тока и значения силы тока при фазе π/3 рад необходимо провести анализ уравнения.

1. Частота колебаний (f) определяется коэффициентом перед переменной t в уравнении. В данном случае коэффициент равен 200π, следовательно, частота колебаний равна f = 200π Гц.

2. Период колебаний (T) можно найти как обратную величину частоты: T = 1/f = 1/(200π) ≈ 0.00159 с.

3. Амплитуда силы тока (A) определяется коэффициентом перед cos в уравнении. В данном случае коэффициент равен 5, следовательно, амплитуда силы тока равна A = 5 А.

4. Для нахождения значения силы тока при фазе π/3 рад необходимо подставить данную фазу в уравнение и вычислить значение силы тока. При фазе π/3 рад, т.е. при t = π/3, значение силы тока будет i = 5 cos(200π * π/3) = 5 cos(200π/3) ≈ 5 cos(66.67°).

Давайте рассмотрим уравнение для силы тока ( i(t) = 5 \cos(200\pi t) ) и найдем необходимые параметры: амплитуду, частоту, период колебаний и значение силы тока при фазе (\frac{\pi}{3}) радиан.

1. Амплитуда силы тока

Амплитуда силы тока ( I_0 ) — это максимальное значение функции ( i(t) ). В данном уравнении амплитуда равна коэффициенту перед косинусом:

[ I_0 = 5 \, \text{А} ]

2. Частота колебаний

Для определения частоты колебаний нужно сравнить уравнение с общим видом гармонического колебания:

[ i(t) = I_0 \cos(\omega t + \varphi) ]

где (\omega) — угловая частота, (\varphi) — начальная фаза.

В данном случае (\omega = 200\pi).

Связь между угловой частотой (\omega) и частотой ( f ) выражается как:

[ \omega = 2\pi f ]

Отсюда:

[ 200\pi = 2\pi f ]

Разделим обе части уравнения на (2\pi):

[ f = \frac{200\pi}{2\pi} = 100 \, \text{Гц} ]

3. Период колебаний

Период ( T ) — это время, за которое функция совершает один полный цикл. Связь между периодом и частотой выражается как:

[ T = \frac{1}{f} ]

Подставим найденное значение частоты:

[ T = \frac{1}{100} = 0.01 \, \text{с} ]

4. Значение силы тока при фазе (\frac{\pi}{3}) радиан

Чтобы найти значение силы тока при определенной фазе, нам нужно определить время ( t ), при котором фаза (\omega t = \frac{\pi}{3}).

Из уравнения фазы:

[ 200\pi t = \frac{\pi}{3} ]

Разделим обе части уравнения на ( \pi ):

[ 200t = \frac{1}{3} ]

Теперь решим это уравнение для ( t ):

[ t = \frac{1}{3 \times 200} = \frac{1}{600} \, \text{с} ]

Теперь подставим это значение времени в исходное уравнение ( i(t) = 5 \cos(200\pi t) ):

[ i\left(\frac{1}{600}\right) = 5 \cos\left(200\pi \times \frac{1}{600}\right) ]

Упростим выражение внутри косинуса:

[ 200\pi \times \frac{1}{600} = \frac{200\pi}{600} = \frac{\pi}{3} ]

Таким образом:

[ i\left(\frac{1}{600}\right) = 5 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) ]

Значение (\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)) известно и равно (\frac{1}{2}):

[ i\left(\frac{1}{600}\right) = 5 \times \frac{1}{2} = 2.5 \, \text{А} ]

Итог

• Амплитуда силы тока: ( 5 \, \text{А} )
• Частота колебаний: ( 100 \, \text{Гц} )
• Период колебаний: ( 0.01 \, \text{с} )
• Значение силы тока при фазе (\frac{\pi}{3}): ( 2.5 \, \text{А} )