К концам стержня массой m=2 кг и длиной L=120 см подвешены грузы массами m1=1 кг и m2=3 кг. На каком...

Для решения задачи о нахождении точки подпора стержня, чтобы он был в равновесии, необходимо использовать принцип моментов (правило равновесия моментов). В данном случае, стержень и подвешенные грузы образуют систему сил, которая должна быть в равновесии.

1. Обозначим переменные:

   • ( m = 2 ) кг — масса стержня.
   • ( L = 120 ) см — длина стержня.
   • ( m_1 = 1 ) кг — масса груза, подвешенного к одному концу стержня.
   • ( m_2 = 3 ) кг — масса груза, подвешенного к другому концу стержня.

2. Найдем силу тяжести для каждого элемента:

   • ( F_{m1} = m_1 \cdot g ), где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).
   • ( F_{m2} = m_2 \cdot g ).
   • ( F_{стержня} = m \cdot g ).

3. Определим положение центра масс стержня: Центр масс однородного стержня находится посередине его длины, то есть на расстоянии ( L/2 ) от каждого конца стержня.

4. Выберем точку опоры и обозначим её расстояние от точки подвеса тела ( m_1 ) как ( x ) (в сантиметрах).

5. Запишем уравнение равновесия моментов относительно точки подпора: Для равновесия сумма моментов сил, действующих по часовой стрелке, должна равняться сумме моментов сил, действующих против часовой стрелки.

   Моменты сил относительно точки подпора:

   • Сила ( F_{m1} ) создает момент ( m_1 \cdot g \cdot x ).
   • Сила ( F_{стержня} ) создает момент ( (m \cdot g \cdot d) ), где ( d = \left| x - \frac{L}{2} \right| ). Здесь учитываем, что центр масс стержня находится на расстоянии ( L/2 ) от одного из концов.
   • Сила ( F_{m2} ) создает момент ( m_2 \cdot g \cdot (L - x) ).

6. Уравнение моментов относительно точки подпора: [ m_1 \cdot g \cdot x + m \cdot g \cdot \left| x - \frac{L}{2} \right| = m_2 \cdot g \cdot (L - x) ]

   Уберем ( g ) из уравнения, так как оно одинаково для всех сил: [ m_1 \cdot x + m \cdot \left| x - \frac{L}{2} \right| = m_2 \cdot (L - x) ]

7. Подставим известные значения и решим уравнение: [ 1 \cdot x + 2 \cdot \left| x - \frac{120}{2} \right| = 3 \cdot (120 - x) ] [ x + 2 \cdot \left| x - 60 \right| = 360 - 3x ]

8. Рассмотрим два случая для ( \left| x - 60 \right| ):

   Случай 1: ( x \geq 60 ): [ x + 2(x - 60) = 360 - 3x ] [ x + 2x - 120 = 360 - 3x ] [ 3x - 120 = 360 - 3x ] [ 6x = 480 ] [ x = 80 ]

   Случай 2: ( x < 60 ): [ x + 2(60 - x) = 360 - 3x ] [ x + 120 - 2x = 360 - 3x ] [ 120 - x = 360 - 3x ] [ 2x = 240 ] [ x = 120 ]

   Однако ( x = 120 ) не подходит, так как это значение противоречит условию ( x < 60 ).

Таким образом, правильным решением является ( x = 80 ) см. Таким образом, стержень необходимо подпереть на расстоянии 80 см от точки подвеса груза массой ( m_1 = 1 ) кг, чтобы система была в равновесии.

Для того чтобы стержень находился в равновесии, сумма моментов сил относительно точки подвеса должна быть равна нулю.

Момент силы тяжести груза m1 относительно точки подвеса равен m1gx, где x - расстояние от точки подвеса до груза m1. Момент силы тяжести груза m2 равен m2g(L-x), где L - длина стержня.

Тогда уравнение равновесия будет выглядеть следующим образом: m1gx = m2g(L-x) 19.8x = 39.8(120-x) 9.8x = 39.8120 - 39.8x 9.8x + 39.8x = 39.8120 12.8x = 39.8120 x = 39.8120 / 12.8 x ≈ 27.81 см

Ответ: необходимо подпереть стержень на расстоянии примерно 27.81 см от точки подвеса груза m1.

Для стержня в равновесии с грузами m1 и m2 необходимо подпереть его на расстоянии от точки подвеса 60 см.