К резисторам R1=100 Ом и R2=200 Ом, соединеннымми параллельно, последовательно подкючают сопротивление...

Для решения задачи о выделении тепла в резисторах, необходимо сначала понять, как рассчитать токи и напряжения в цепи с учетом параллельного и последовательного соединения резисторов.

Шаг 1: Найти эквивалентное сопротивление параллельной части

Два резистора ( R_1 = 100 \, \text{Ом} ) и ( R2 = 200 \, \text{Ом} ) соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление ( R{12} ) для параллельного соединения вычисляется по формуле:

[ \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} ]

Подставим значения:

[ \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{200} = \frac{2}{200} + \frac{1}{200} = \frac{3}{200} ]

Следовательно,

[ R_{12} = \frac{200}{3} \approx 66.67 \, \text{Ом} ]

Шаг 2: Найти общее сопротивление цепи

Общее сопротивление цепи ( R{\text{общ}} ) учитывает последовательное соединение ( R{12} ) и ( R_3 = 50 \, \text{Ом} ):

[ R{\text{общ}} = R{12} + R_3 = 66.67 + 50 = 116.67 \, \text{Ом} ]

Шаг 3: Найти ток в цепи

Если на концы схемы подать напряжение ( U ), ток ( I ) в цепи можно найти по закону Ома:

[ I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} ]

Шаг 4: Найти напряжение на параллельной части

Напряжение на параллельно соединенных резисторах ( R_1 ) и ( R2 ) равно напряжению на эквивалентном сопротивлении ( R{12} ):

[ U{12} = I \cdot R{12} ]

Шаг 5: Найти токи через ( R_1 ) и ( R_2 )

Для параллельного соединения напряжение на каждом резисторе одинаково, и токи вычисляются по закону Ома:

[ I1 = \frac{U{12}}{R_1}, \quad I2 = \frac{U{12}}{R_2} ]

Шаг 6: Найти количество теплоты

Количество теплоты ( Q ), выделяемое на каждом резисторе, определяется по формуле Джоуля-Ленца:

[ Q_1 = I_1^2 \cdot R_1 \cdot t, \quad Q_2 = I_2^2 \cdot R_2 \cdot t, \quad Q_3 = I^2 \cdot R_3 \cdot t ]

Где ( t ) — время, в течение которого течет ток.

Заключение

Для нахождения резистора, на котором выделится наибольшее количество теплоты, необходимо сравнить значения ( Q_1 ), ( Q_2 ) и ( Q_3 ). Однако, без конкретного значения напряжения ( U ) невозможно точно сказать, в каком из резисторов выделится больше тепла, но можно предположить, что чаще всего большее количество тепла выделяется на резисторе с большим током и сопротивлением, которые влияют на величину ( I^2 \cdot R ).

Рисунок

К сожалению, текстовый формат не позволяет создавать рисунки. Однако описанная схема включает в себя два параллельно соединенных резистора ( R_1 ) и ( R_2 ), к которым последовательно подключен резистор ( R_3 ).

При соединении резисторов R1 и R2 параллельно и подключении к ним резистора R3 последовательно, общее сопротивление цепи будет равно:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 1/Req = 1/100 + 1/200 1/Req = 0.03 Req = 33.33 Ом

Теперь, если на концы цепи подать напряжение, то наибольшее количество теплоты выделится на резисторе с наибольшим сопротивлением. В данном случае это резистор R2 с сопротивлением 200 Ом. Таким образом, наибольшее количество теплоты будет выделяться на резисторе R2.