Как изменится электроемкость плоского воздушного конденсатора при уменьшении расстояния между его пластинами...

Для понимания изменения электроемкости плоского воздушного конденсатора в результате уменьшения расстояния между его пластинами и введения диэлектрика, рассмотрим основные формулы и принципы, связанные с электроемкостью.

Исходные параметры

1. Формула для электроемкости плоского конденсатора: [ C = \frac{\varepsilon S}{d} ] где:

   • ( C ) — электроемкость,
   • ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами,
   • ( S ) — площадь пластин,
   • ( d ) — расстояние между пластинами.

2. Для воздушного конденсатора: [ \varepsilon = \varepsilon_0 ] где ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная (приблизительно ( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} )).

Условие задачи

• Расстояние между пластинами уменьшается в 2 раза: ( d \rightarrow \frac{d}{2} ).
• Вводится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ( \varepsilon_r = 4 ).

Расчет электроемкости

1. Новая диэлектрическая проницаемость: [ \varepsilon = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0 = 4 \cdot \varepsilon_0 ]

2. Новая электроемкость после изменений: Подставим новые значения в формулу для электроемкости: [ C' = \frac{\varepsilon S}{d'} = \frac{4 \cdot \varepsilon_0 S}{\frac{d}{2}} = \frac{4 \cdot \varepsilon_0 S \cdot 2}{d} = \frac{8 \cdot \varepsilon_0 S}{d} = 8C ]

Вывод

Таким образом, электроемкость конденсатора увеличится в 8 раз. Поэтому правильный ответ на вопрос:

1) увеличится в 8 раз.

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем его поэтапно, используя формулу для расчета электроемкости плоского конденсатора.

Формула электроемкости:

Электроемкость ( C ) плоского конденсатора определяется по формуле: [ C = \varepsilon \varepsilon_0 \frac{S}{d}, ] где:

• ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами,
• ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная (( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} ) Ф/м),
• ( S ) — площадь пластин,
• ( d ) — расстояние между пластинами.

Влияние изменения расстояния между пластинами:

Если расстояние ( d ) уменьшается в 2 раза (( d' = \frac{d}{2} )), то согласно формуле ( C \propto \frac{1}{d} ), электроемкость увеличивается в 2 раза.

Влияние введения диэлектрика:

Если между пластинами вводится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ( \varepsilon = 4 ), то электроемкость ( C ) увеличивается в ( \varepsilon ) раз. В данном случае ( \varepsilon = 4 ), поэтому электроемкость увеличивается в 4 раза.

Совместное влияние изменений:

Эти два изменения происходят одновременно. Сначала электроемкость увеличивается в 2 раза из-за уменьшения расстояния между пластинами, а затем еще в 4 раза из-за введения диэлектрика. Таким образом, полное увеличение электроемкости: [ C' = C \cdot 2 \cdot 4 = C \cdot 8. ]

Ответ:

Электроемкость увеличится в 8 раз. Правильный ответ: 1) увеличится в 8 раз.

Ответ: 1) увеличится в 8 раз.

При уменьшении расстояния между пластинами в 2 раза, электроемкость увеличивается в 2 раза, а введение диэлектрика с диэлектрической проницаемостью 4 увеличивает электроемкость в 4 раза. В итоге: 2 * 4 = 8.