Как изменится энергия конденсатора, если заряд увеличить в 3 раза, а электроемкость останется прежней?

Энергия конденсатора увеличится в 9 раз.

Энергия конденсатора изменится в 9 раз, если заряд увеличить в 3 раза, а электроемкость останется прежней.

Энергия конденсатора E определяется формулой E = (1/2) C V^2, где C - электроемкость, V - напряжение на конденсаторе. Если заряд увеличивается в 3 раза, то напряжение на конденсаторе также увеличится в 3 раза, так как V = Q/C.

Таким образом, если заряд увеличивается в 3 раза, то новая энергия конденсатора будет E' = (1/2) C (3V)^2 = 9 (1/2) C * V^2 = 9E. То есть, энергия конденсатора изменится в 9 раз при увеличении заряда в 3 раза при постоянной электроемкости.

Энергия, накопленная в конденсаторе, определяется формулой:

[ W = \frac{Q^2}{2C}, ]

где ( W ) — энергия конденсатора, ( Q ) — заряд на обкладках конденсатора, и ( C ) — электроемкость конденсатора.

Если заряд ( Q ) увеличивается в 3 раза, то новый заряд можно обозначить как ( Q' = 3Q ). Подставим этот новый заряд в формулу для энергии:

[ W' = \frac{(Q')^2}{2C} = \frac{(3Q)^2}{2C} = \frac{9Q^2}{2C}. ]

Теперь сравним новую энергию ( W' ) с исходной энергией ( W ):

[ \frac{W'}{W} = \frac{\frac{9Q^2}{2C}}{\frac{Q^2}{2C}} = 9. ]

Таким образом, энергия конденсатора увеличится в 9 раз, если заряд увеличить в 3 раза, при условии, что электроемкость остаётся неизменной.