Как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа, если его давление увеличивается в 3 раза,...

Для того чтобы определить, как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа при увеличении его давления в 3 раза и уменьшении объёма в 2 раза, нужно воспользоваться несколькими фундаментальными физическими законами и формулами.

1. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона): [ PV = nRT ] где (P) — давление, (V) — объём, (n) — количество вещества (в молях), (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — абсолютная температура.

2. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: Внутренняя энергия ((U)) одноатомного идеального газа определяется только температурой и может быть выражена как: [ U = \frac{3}{2} nRT ] где (nRT) — это произведение количества вещества, газовой постоянной и температуры.

Теперь рассмотрим начальное и конечное состояния газа.

Начальное состояние:

Пусть начальное давление, объём и температура газа обозначим как (P_1), (V_1) и (T_1) соответственно.

Конечное состояние:

Новые параметры газа обозначим как (P_2), (V_2) и (T_2).

Из условия задачи: [ P_2 = 3P_1 ] [ V_2 = \frac{V_1}{2} ]

Используем уравнение состояния идеального газа для обоих состояний:

1. Для начального состояния: [ P_1V_1 = nRT_1 ]

2. Для конечного состояния: [ P_2V_2 = nRT_2 ]

Подставим в уравнение конечного состояния значения (P_2) и (V_2): [ 3P_1 \cdot \frac{V_1}{2} = nRT_2 ] [ \frac{3}{2} P_1V_1 = nRT_2 ]

Так как (P_1V_1 = nRT_1), заменим (P_1V_1) на (nRT_1): [ \frac{3}{2} nRT_1 = nRT_2 ] [ T_2 = \frac{3}{2} T_1 ]

Теперь используем эту информацию для определения изменения внутренней энергии.

Внутренняя энергия:

Для начального состояния: [ U_1 = \frac{3}{2} nRT_1 ]

Для конечного состояния: [ U_2 = \frac{3}{2} nRT_2 = \frac{3}{2} nR \left(\frac{3}{2} T_1\right) = \frac{9}{4} nRT_1 ]

Изменение внутренней энергии:

Разница между конечной и начальной внутренней энергией: [ \Delta U = U_2 - U_1 ] [ \Delta U = \frac{9}{4} nRT_1 - \frac{3}{2} nRT_1 ] [ \Delta U = \frac{9}{4} nRT_1 - \frac{6}{4} nRT_1 ] [ \Delta U = \frac{3}{4} nRT_1 ]

Таким образом, внутренняя энергия одноатомного идеального газа увеличивается на (\frac{3}{4} nRT_1).

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа может быть выражена через уравнение состояния идеального газа: U = 3/2 * nRT, где U - внутренняя энергия, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

По условию у нас изменяется давление и объем газа, что означает, что газ проходит из одного состояния в другое. Пусть начальное состояние газа характеризуется параметрами P1 и V1, а конечное - P2 и V2.

По закону Бойля-Мариотта (P1V1 = P2V2) у нас P2 = 3P1 и V2 = 1/2 * V1.

Так как U = 3/2 * nRT, и внутренняя энергия зависит только от температуры, то при изменении давления и объема внутренняя энергия останется неизменной.