Как изменится жесткость пружины маятника, если частота его колебаний увеличится в 3 раза?

Жесткость пружины маятника останется неизменной, если частота его колебаний увеличится в 3 раза.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой для частоты колебаний пружинного маятника:

[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} ]

где:

• ( f ) — частота колебаний,
• ( k ) — жесткость пружины,
• ( m ) — масса тела на пружине.

Если частота колебаний увеличивается в 3 раза, то новая частота ( f' ) равна ( 3f ). Подставим это в формулу:

[ 3f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}} ]

где ( k' ) — новая жесткость пружины.

Теперь выразим новую жесткость ( k' ) через известные величины. Исходная частота:

[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} ]

Теперь подставим ( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} ) в уравнение для новой частоты:

[ 3 \cdot \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}} ]

Сократим обе части на (\frac{1}{2\pi}):

[ 3 \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{k'}{m}} ]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

[ 9 \cdot \frac{k}{m} = \frac{k'}{m} ]

Теперь умножим обе части на ( m ):

[ 9k = k' ]

Таким образом, если частота колебаний увеличивается в 3 раза, жесткость пружины должна увеличиться в 9 раз.

Жесткость пружины маятника определяется ее упругостью, которая в свою очередь зависит от материала, из которого изготовлена пружина, и ее геометрических параметров. При увеличении частоты колебаний маятника в 3 раза, период колебаний будет уменьшаться в 3 раза, что означает, что пружина будет совершать колебания быстрее.

Изменение частоты колебаний маятника не приведет к изменению жесткости пружины, поскольку жесткость пружины зависит от ее физических характеристик и не изменяется при изменении частоты колебаний. Таким образом, при увеличении частоты колебаний маятника в 3 раза, жесткость пружины останется неизменной.