Какая работа совершается при подъёме гранитной плиты объёмом 2 м3 на высоту 12м? Чему равна работа ,если...

Чтобы рассчитать работу, совершаемую при подъёме гранитной плиты, нужно учитывать её массу и высоту, на которую она поднимается.

1. Расчёт работы при подъёме гранитной плиты:

   Работа $A$ при подъёме определяется формулой: $A=m\cdot g\cdot h$ где:

   • $m$ — масса плиты,
   • $g$ — ускорение свободного падения $примерно9.81м/с²$,
   • $h$ — высота подъёма.

   Для гранита плотность составляет примерно 2500 кг/м³. Объём плиты равен 2 м³, следовательно, масса плиты будет: $m=\text{плотность}\cdot \text{объём}=2500{\text{кг/м}}^3\cdot 2{\text{м}}^3=5000\text{кг}$

   Теперь подставим массу в формулу работы: $A=5000\text{кг}\cdot 9.81{\text{м/с}}^2\cdot 12\text{м}=588600\text{Дж}$

   Таким образом, работа, совершаемая при подъёме гранитной плиты на высоту 12 м, составляет 588600 Дж.

2. Работа при подъёме плиты в воде:

   Когда плита поднимается в воде, работа, совершаемая для её подъёма, будет меньше, чем в воздухе, из-за Архимедовой силы, действующей на плиту. Архимедова сила $F_A$ равна весу вытесненной воды и рассчитывается по формуле: [ FA = \rho{вода} \cdot g \cdot V ] где:

   • ${\rho }_{вода}$ — плотность воды $приблизительно1000кг/м³$,
   • $V$ — объём плиты.

   Подставим значения: $F_A=1000{\text{кг/м}}^3\cdot 9.81{\text{м/с}}^2\cdot 2{\text{м}}^3=19620\text{Н}$

   Теперь, чтобы найти результирующую силу (F{\text{рез}}), которая будет действовать при подъёме плиты в воде, вычтем Архимедову силу из веса плиты: [ F{\text{рез}} = m \cdot g - F_A = 5000 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 - 19620 \, \text{Н} = 49050 \, \text{Н} - 19620 \, \text{Н} = 29430 \, \text{Н} ]

   Теперь можем рассчитать работу при подъёме в воде: [ A{\text{вода}} = F{\text{рез}} \cdot h = 29430 \, \text{Н} \cdot 12 \, \text{м} = 353160 \, \text{Дж} ]

Таким образом, работа, совершаемая при подъёме гранитной плиты объёмом 2 м³ на высоту 12 м в воде, составляет 353160 Дж.

Чтобы ответить на этот вопрос, начнём с определения работы, совершаемой при подъёме гранитной плиты в воздухе, а затем рассмотрим случай с подъёмом в воде.

Работа в воздухе

Формула для работы при подъёме тела:

$A=F\cdot h,$

где:

• $A$ — работа $Дж$,
• $F$ — сила, необходимая для подъёма $вданномслучаеравнавесутела$,
• $h$ — высота подъёма $м$.

Вес тела определяется как:

$F=m\cdot g,$

где:

• $m$ — масса тела $кг$,
• $g$ — ускорение свободного падения $(g\approx 9.8{\text{м/с}}^2$).

Массу тела можно выразить через его плотность и объём:

$m=\rho \cdot V,$

где:

• $\rho$ — плотность материала $кг/м³$,
• $V$ — объём тела $м³$.

Подставляя всё это в формулу работы, получаем:

$A=\rho \cdot V\cdot g\cdot h.$

Теперь подставим значения для гранитной плиты:

• Плотность гранита $({\rho }_{\text{гранита}}$) ≈ $2700{\text{кг/м}}^3$,
• Объём плиты $(V$) = $2{\text{м}}^3$,
• Высота подъёма $(h$) = $12\text{м}$,
• Ускорение свободного падения $(g$) = $9.8{\text{м/с}}^2$.

Подставляем:

$A_{\text{воздух}}=2700\cdot 2\cdot 9.8\cdot 12=635040\text{Дж}.$

Итак, работа, совершаемая при подъёме гранитной плиты в воздухе, равна 635040 Дж.

Работа в воде

При подъёме плиты в воде нужно учитывать выталкивающую силу Архимеда, которая уменьшает вес плиты. Сила Архимеда рассчитывается по формуле:

[ F{\text{арх}} = \rho{\text{воды}} \cdot V \cdot g, ]

где:

• ${\rho }_{\text{воды}}$ — плотность воды $(1000{\text{кг/м}}^3$).

Эффективная сила, которую нужно приложить для подъёма плиты в воде, равна разности между её весом в воздухе и выталкивающей силой:

[ F{\text{эфф}} = F{\text{вес}} - F_{\text{арх}}. ]

Работа в воде будет равна:

[ A{\text{вода}} = F{\text{эфф}} \cdot h. ]

Подставим:

[ F{\text{вес}} = \rho{\text{гранита}} \cdot V \cdot g, ] [ F{\text{арх}} = \rho{\text{воды}} \cdot V \cdot g. ]

Таким образом:

[ F{\text{эфф}} = (\rho{\text{гранита}} - \rho_{\text{воды}}) \cdot V \cdot g. ]

Тогда работа в воде:

[ A{\text{вода}} = (\rho{\text{гранита}} - \rho_{\text{воды}}) \cdot V \cdot g \cdot h. ]

Теперь подставим значения:

• ${\rho }_{\text{гранита}}=2700{\text{кг/м}}^3$,
• ${\rho }_{\text{воды}}=1000{\text{кг/м}}^3$,
• $V=2{\text{м}}^3$,
• $g=9.8{\text{м/с}}^2$,
• $h=12\text{м}.$

$A_{\text{вода}}=(2700-1000)\cdot 2\cdot 9.8\cdot 12.$

Считаем:

$A_{\text{вода}}=1700\cdot 2\cdot 9.8\cdot 12=399840\text{Дж}.$

Результаты

1. Работа при подъёме плиты в воздухе: 635040 Дж.
2. Работа при подъёме плиты в воде: 399840 Дж.

В воде работа меньше из-за выталкивающей силы Архимеда, которая уменьшает эффективный вес плиты.