Какая совершается работа при перенесении точечного заряда в 2•10^-8 К из бесконечности в точку, находящуюся...

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться принципами электростатики и теоремой об энергии электрического поля.

1. Определение полярности и заряда шара: Шар имеет радиус ( R = 1 ) см и поверхностную плотность заряда ( \sigma = 10^{-9} ) К/см². Общий заряд ( Q ) шара можно найти, используя формулу для поверхностной плотности заряда: [ Q = \sigma \cdot 4\pi R^2 = 10^{-9} \cdot 4\pi \cdot (1)^2 = 4\pi \cdot 10^{-9} \text{ К}. ]

2. Электрическое поле вне заряженного шара: Для точки вне заряженного проводящего шара (направленного как точечный заряд) электрическое поле ( E ) можно рассчитать как: [ E = \frac{kQ}{r^2}, ] где ( k ) — электростатическая постоянная (( k \approx 9 \times 10^9 ) Н·м²/К²), а ( r ) — расстояние от центра шара до точки, в которую перемещается заряд.

3. Потенциальная энергия и работа: Потенциальная энергия ( U ) точечного заряда ( q ) в поле другого заряда ( Q ) на расстоянии ( r ) определяется как: [ U = \frac{kQq}{r}. ] Работа ( A ) по перемещению заряда из бесконечности в точку на расстоянии ( r ) заключается в изменении потенциальной энергии: [ A = U(r) - U(\infty) = \frac{kQq}{r} - 0 = \frac{kQq}{r}. ]

4. Расчет работы: В нашем случае, заряд ( q = 2 \times 10^{-8} ) К и расстояние ( r = R + 0.01 ) см = 1 см + 1 см = 2 см = 0.02 м. Подставим значения: [ A = \frac{(9 \times 10^9) \cdot (4\pi \times 10^{-9}) \cdot (2 \times 10^{-8})}{0.02}. ]

5. Вычисление: [ A = \frac{9 \times 4\pi \times 2 \times 10^{-26}}{0.02} = \frac{72\pi \times 10^{-26}}{0.02}. ] [ A = 3600\pi \times 10^{-26} = 3600 \times 3.1416 \times 10^{-26} \approx 11309.76 \times 10^{-26}. ] [ A \approx 1.13 \times 10^{-22} \text{ Дж}. ]

Таким образом, при перемещении точечного заряда из бесконечности в указанную точку совершается работа, примерно равная ( 1.13 \times 10^{-22} ) Дж.

Для начала вычислим электрическое поле вне шара. Для точечного заряда поле выражается формулой E = kq/r^2, где k - постоянная Кулона (8.9910^9 Нм^2/К^2), q - величина заряда, r - расстояние до заряда. Поскольку у нас точечный заряд, то поле вне шара будет равно E = kq/r^2 = (8.9910^9)(210^-8)/(0.01)^2 = 1.79810^7 Н/К.

Теперь найдем работу, совершаемую при перемещении точечного заряда из бесконечности в точку на расстоянии 1 см от поверхности шара. Работа определяется формулой W = q*ΔV, где q - величина заряда, ΔV - изменение потенциала.

Поскольку точечный заряд перемещается в электрическом поле, работа равна изменению потенциальной энергии заряда, т.е. W = U1 - U2, где U1 и U2 - потенциальные энергии заряда в начальной и конечной точках соответственно.

Потенциальная энергия заряда в начальной точке (бесконечности) равна нулю, т.к. потенциал в бесконечности равен нулю. Потенциальная энергия заряда в конечной точке равна работе, которую необходимо совершить, чтобы переместить заряд из бесконечности в эту точку.

Поскольку потенциал обусловлен не только самим зарядом, но и распределением заряда на поверхности шара, потенциальная энергия заряда в конечной точке равна сумме работы по перемещению заряда из бесконечности в точку и работы, совершенной за счет перемещения заряда на поверхности шара: U2 = qV1 + qV2, где V1 - потенциал, создаваемый самим зарядом, V2 - потенциал, создаваемый распределением заряда на поверхности шара.

Поскольку шар проводник и заряд равномерно распределен по его поверхности, то V2 можно найти по формуле V2 = kσR^2/2, где k - постоянная Кулона, σ - поверхностная плотность заряда, R - радиус шара. Подставляя известные значения, получаем V2 = (8.9910^9)(10^-9)*(0.01)^2/2 = 0.004495 К.

Итак, работа, которая совершается при перенесении точечного заряда в 2•10^-8 К из бесконечности в точку на расстоянии 1 см от поверхности шара, равна W = q(V1 + V2) = (210^-8)(1.79810^7 + 0.004495) = 0.3596 Дж.