Какая установится окончательная температура, если 500г льда при температуре 0 градусов погрузить в 4...

Для решения задачи используем закон сохранения энергии.

Дано:

• Масса льда ( m_{ice} = 500 \, \text{г} = 0.5 \, \text{кг} )
• Температура льда ( T_{ice} = 0 \, \text{°C} )
• Объем воды ( V_{water} = 4 \, \text{л} = 4 \, \text{кг} ) (так как плотность воды 1 кг/л)
• Температура воды ( T_{water} = 30 \, \text{°C} )

Теплота, которую получит лед (в процессе таяния и нагрева до конечной температуры ( Tf )): [ Q{ice} = m_{ice} \cdot Lf + m{ice} \cdot c_{water} \cdot (Tf - T{ice}) ] где ( Lf ) — теплота плавления льда (приблизительно ( 334 \, \text{kJ/kg} )), ( c{water} = 4180 \, \text{J/(kg·°C)} ).

Теплота, которую отдаст вода: [ Q{water} = m{water} \cdot c{water} \cdot (T{water} - T_f) ]

По закону сохранения энергии: [ Q{ice} = Q{water} ]

Подставляем значения: [ 0.5 \cdot 334000 + 0.5 \cdot 4180 \cdot (T_f - 0) = 4 \cdot 4180 \cdot (30 - T_f) ]

Решаем это уравнение для ( T_f ): [ 167000 + 2090 T_f = 50240 - 16720 T_f ] [ 2090 T_f + 16720 T_f = 50240 - 167000 ] [ 18810 T_f = -116760 ] [ T_f \approx 6.2 \, \text{°C} ]

Таким образом, окончательная температура установится примерно на уровне 6.2 °C.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. В системе, состоящей из льда и воды, теплота, отданная водой, равна теплоте, полученной льдом.

Дано:

• Масса льда ( m_{ice} = 500 \, \text{г} = 0.5 \, \text{кг} )
• Начальная температура льда ( T_{ice} = 0 \, \text{°C} )
• Объем воды ( V_{water} = 4 \, \text{л} = 4 \, \text{кг} ) (так как плотность воды примерно ( 1 \, \text{кг/л} ))
• Начальная температура воды ( T_{water} = 30 \, \text{°C} )

Теплота, которую отдаст вода при охлаждении до конечной температуры ( Tf ): [ Q{water} = m{water} \cdot c{water} \cdot (T_{water} - T_f) ]

где ( c_{water} \approx 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} ) — удельная теплоемкость воды.

Теплота, которую получит лед для плавления и нагрева до конечной температуры ( T_f ):

1. Сначала лед плавится: [ Q{fusion} = m{ice} \cdot L_f ] где ( L_f \approx 334000 \, \text{Дж/кг} ) — удельная теплота плавления льда.

2. Затем получившаяся вода нагревается до ( Tf ): [ Q{ice_water} = m{ice} \cdot c{water} \cdot (Tf - T{ice}) ]

Общая теплота, полученная льдом: [ Q{ice} = Q{fusion} + Q{ice_water} = m{ice} \cdot Lf + m{ice} \cdot c_{water} \cdot (Tf - T{ice}) ]

Согласно закону сохранения энергии: [ Q{water} = Q{ice} ]

Подставим выражения: [ m{water} \cdot c{water} \cdot (T_{water} - Tf) = m{ice} \cdot Lf + m{ice} \cdot c_{water} \cdot (Tf - T{ice}) ]

Подставим известные значения: [ 4 \cdot 4184 \cdot (30 - T_f) = 0.5 \cdot 334000 + 0.5 \cdot 4184 \cdot (T_f - 0) ]

Упрощаем: [ 16736 \cdot (30 - T_f) = 167000 + 2092 \cdot T_f ]

Раскрываем скобки: [ 502080 - 16736 \cdot T_f = 167000 + 2092 \cdot T_f ]

Соберем все ( T_f ) в одну сторону: [ 502080 - 167000 = 16736 \cdot T_f + 2092 \cdot T_f ] [ 33580 = (16736 + 2092) \cdot T_f ] [ 33580 = 18828 \cdot T_f ]

Теперь находим ( T_f ): [ T_f = \frac{33580}{18828} \approx 1.78 \, \text{°C} ]

Таким образом, окончательная температура системы установится примерно на уровне 1.78 °C.

Решение задачи

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Теплообмен между льдом и водой приведет к тому, что часть воды охладится, а лед растает. Возможно, после этого температура системы станет одинаковой.

Дано:

1. Масса льда: ( m_{\text{лед}} = 500 \, \text{г} = 0{,}5 \, \text{кг} );
2. Температура льда: ( t_{\text{лед}} = 0^\circ \, \text{C} );
3. Масса воды: ( m_{\text{вода}} = 4 \, \text{л} = 4 \, \text{кг} ) (так как плотность воды равна 1 кг/л);
4. Температура воды: ( t_{\text{вода}} = 30^\circ \, \text{C} );
5. Удельная теплота плавления льда: ( \lambda = 334 \, \text{кДж/кг} );
6. Удельная теплоемкость воды: ( c_{\text{вода}} = 4{,}2 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)} ).

Найти:

Окончательная температура ( t_{\text{оконч}} ) воды после установления теплового равновесия.

Решение:

1. Сценарий взаимодействия льда с водой:

   • Лед при температуре ( 0^\circ \, \text{C} ) начинает плавиться, поглощая тепло.
   • Если всё тепло от охлаждения воды уйдет на плавление льда, то, возможно, вода охладится до температуры ( 0^\circ \, \text{C} ), но не вся вода замерзнет.
   • Проверим, хватит ли энергии воды для полного плавления льда.

2. Теплота, необходимая для плавления льда: [ Q{\text{плавл}} = m{\text{лед}} \cdot \lambda = 0{,}5 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 167 \, \text{кДж}. ]

3. Теплота, которую отдаст вода при охлаждении до ( 0^\circ \, \text{C} ): [ Q{\text{охл}} = m{\text{вода}} \cdot c{\text{вода}} \cdot \Delta t = 4 \, \text{кг} \cdot 4{,}2 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot (30 - 0) \, \text{°C}. ] [ Q{\text{охл}} = 4 \cdot 4{,}2 \cdot 30 = 504 \, \text{кДж}. ]

4. Сравнение энергии: Теплота, необходимая для плавления льда (( Q{\text{плавл}} = 167 \, \text{кДж} )), меньше, чем теплота, которую может отдать вода (( Q{\text{охл}} = 504 \, \text{кДж} )). Значит, весь лед растает, и вода останется жидкой.

5. Теплота, оставшаяся после плавления льда: После плавления льда остается энергия: [ Q{\text{остаток}} = Q{\text{охл}} - Q_{\text{плавл}} = 504 \, \text{кДж} - 167 \, \text{кДж} = 337 \, \text{кДж}. ]

6. Нагрев смеси до конечной температуры: После плавления льда образуется смесь воды массой: [ m{\text{смесь}} = m{\text{вода}} + m{\text{лед}} = 4 \, \text{кг} + 0{,}5 \, \text{кг} = 4{,}5 \, \text{кг}. ] Остаточная теплота ( Q{\text{остаток}} = 337 \, \text{кДж} ) нагреет эту смесь воды. Используем формулу: [ Q{\text{остаток}} = m{\text{смесь}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta t. ] Подставляем значения: [ 337 = 4{,}5 \cdot 4{,}2 \cdot \Delta t. ] [ \Delta t = \frac{337}{4{,}5 \cdot 4{,}2} = \frac{337}{18{,}9} \approx 17{,}8 \, \text{°C}. ]

   Таким образом, температура смеси увеличится на ( 17{,}8 \, \text{°C} ) от ( 0^\circ \, \text{C} ). Окончательная температура: [ t_{\text{оконч}} = 0 + 17{,}8 = 17{,}8 \, \text{°C}. ]

Ответ:

Окончательная температура системы составит 17,8°C.