Какое количество теплоты необходимо для нагревания воды, масса которой 10 кг, от 5 градусов до 100 градусов...

Для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания воды и последующего превращения части в пар, используем формулу:

( Q = mc\Delta T + m_{пар}L )

где:

• ( m ) — масса воды (10 кг),
• ( c ) — удельная теплоемкость воды (примерно 4184 Дж/(кг·°C)),
• ( \Delta T ) — изменение температуры (100°C - 5°C = 95°C),
• ( m_{пар} ) — масса превращаемой в пар воды (0,4 кг),
• ( L ) — теплота парообразования воды (примерно 2260 кДж/кг = 2260000 Дж/кг).

Теперь подставим значения:

1. Для нагревания воды: ( Q_1 = mc\Delta T = 10 \, \text{кг} \cdot 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 95 \, \text{°C} = 3977800 \, \text{Дж} ).

2. Для превращения в пар: ( Q2 = m{пар}L = 0,4 \, \text{кг} \cdot 2260000 \, \text{Дж/кг} = 904000 \, \text{Дж} ).

Суммируем оба значения: ( Q = Q_1 + Q_2 = 3977800 \, \text{Дж} + 904000 \, \text{Дж} = 4887800 \, \text{Дж} ).

Итак, необходимое количество теплоты составляет примерно 4887,8 кДж.

Для решения задачи необходимо учитывать два этапа: нагревание воды от 5 °C до 100 °C и последующее испарение части воды. Решим задачу поэтапно.

Дано:

• Масса воды: ( m = 10 \, \text{кг} ),
• Начальная температура: ( t_1 = 5^\circ \text{C} ),
• Конечная температура нагрева: ( t_2 = 100^\circ \text{C} ),
• Масса испарившейся воды: ( m_{\text{пар}} = 0{,}4 \, \text{кг} ),
• Удельная теплоемкость воды: ( c = 4200 \, \text{Дж/кг·°C} ),
• Удельная теплота парообразования воды: ( L = 2{,}26 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} ).

Этап 1: Нагревание воды от 5 °C до 100 °C

Количество теплоты, затраченное на нагревание воды, рассчитывается по формуле: [ Q_1 = m \cdot c \cdot (t_2 - t_1), ] где:

• ( Q_1 ) — количество теплоты для нагревания воды,
• ( m ) — масса воды,
• ( c ) — удельная теплоемкость воды,
• ( t_2 - t_1 ) — разность температур.

Подставляем значения: [ Q_1 = 10 \cdot 4200 \cdot (100 - 5) = 10 \cdot 4200 \cdot 95 = 3990000 \, \text{Дж}. ] Итак, на нагревание воды от 5 °C до 100 °C потребуется ( Q_1 = 3{,}99 \times 10^6 \, \text{Дж} ).

Этап 2: Испарение части воды

На испарение части воды затрачивается тепло по формуле: [ Q2 = m{\text{пар}} \cdot L, ] где:

• ( Q_2 ) — количество теплоты для испарения,
• ( m_{\text{пар}} ) — масса испарившейся воды,
• ( L ) — удельная теплота парообразования воды.

Подставляем значения: [ Q_2 = 0{,}4 \cdot 2{,}26 \cdot 10^6 = 0{,}4 \cdot 2260000 = 904000 \, \text{Дж}. ] То есть, для испарения 0,4 кг воды потребуется ( Q_2 = 904000 \, \text{Дж} ).

Общее количество теплоты

Теперь суммируем количество теплоты, затраченное на нагревание воды и на испарение её части: [ Q = Q_1 + Q_2. ] Подставляем значения: [ Q = 3990000 + 904000 = 4894000 \, \text{Дж}. ]

Ответ:

Для нагревания воды массой 10 кг от 5 °C до 100 °C и превращения в пар её части, равной 0,4 кг, потребуется ( Q = 4{,}894 \times 10^6 \, \text{Дж} ) или ( 4894 \, \text{кДж} ).

Для решения задачи необходимо использовать формулы, связанные с передачей тепла и фазовыми переходами.

Шаг 1: Нагрев воды от 5 °C до 100 °C

Для нагрева воды от одной температуры до другой используется формула:

[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T ]

где:

• (Q_1) — количество теплоты, необходимое для нагрева,
• (m) — масса воды (10 кг),
• (c) — удельная теплоемкость воды (приблизительно (4184 \, \text{Дж/(кг·°C)})),
• (\Delta T) — изменение температуры.

В нашем случае:

[ \Delta T = 100 °C - 5 °C = 95 °C ]

Теперь подставим значения:

[ Q_1 = 10 \, \text{кг} \cdot 4184 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 95 \, °C ]

[ Q_1 = 10 \cdot 4184 \cdot 95 = 3,973,800 \, \text{Дж} ]

Шаг 2: Превращение воды в пар

Для превращения воды в пар используется формула:

[ Q2 = m{пар} \cdot L ]

где:

• (Q_2) — количество теплоты, необходимое для превращения в пар,
• (m_{пар}) — масса превращаемой воды в пар (0.4 кг),
• (L) — удельная теплота парообразования воды (приблизительно (2260 \, \text{кДж/кг} = 2,260,000 \, \text{Дж/кг})).

Подставим значения:

[ Q_2 = 0.4 \, \text{кг} \cdot 2,260,000 \, \text{Дж/кг} ]

[ Q_2 = 904,000 \, \text{Дж} ]

Шаг 3: Общее количество теплоты

Теперь сложим количество теплоты, необходимое для нагрева и для превращения в пар:

[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 ]

[ Q_{total} = 3,973,800 \, \text{Дж} + 904,000 \, \text{Дж} = 4,877,800 \, \text{Дж} ]

Ответ

Таким образом, общее количество теплоты, необходимое для нагревания 10 кг воды от 5 °C до 100 °C и превращения 0.4 кг воды в пар, составляет 4,877,800 Дж.