Какое расстояние пролетает свободнопадающее тело в третью секунду падения. С решением пж.

Чтобы определить расстояние, пройденное свободнопадающим телом в третью секунду падения, необходимо использовать основные уравнения кинематики.

В свободном падении тело движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения ( g ), которое приблизительно равно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Сначала найдем общее расстояние, пройденное телом за ( n ) секунд. Уравнение движения для свободно падающего тела выглядит так:

[ S_n = \frac{1}{2} g n^2 ]

где:

• ( S_n ) — расстояние, пройденное телом за ( n ) секунд,
• ( g ) — ускорение свободного падения (9.81 м/с²),
• ( n ) — время в секундах.

Теперь найдем расстояние, пройденное телом за первые 2 секунды (( S_2 )) и за 3 секунды (( S_3 )).

1. Расстояние за 2 секунды: [ S_2 = \frac{1}{2} g (2^2) = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4 = \frac{39.24}{2} = 19.62 \, \text{м} ]

2. Расстояние за 3 секунды: [ S_3 = \frac{1}{2} g (3^2) = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 9 = \frac{88.29}{2} = 44.145 \, \text{м} ]

Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное в третью секунду (( S_{3\text{ сек}} )), нужно вычесть расстояние, пройденное за 2 секунды, из расстояния, пройденного за 3 секунды:

[ S_{3\text{ сек}} = S_3 - S_2 = 44.145 \, \text{м} - 19.62 \, \text{м} = 24.525 \, \text{м} ]

Таким образом, расстояние, пройденное свободнопадающим телом в третью секунду падения, составляет примерно 24.525 метра.

Для того чтобы определить расстояние, которое свободно падающее тело пролетает в третью секунду падения, воспользуемся формулами равномерно ускоренного движения.

Дано:

• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) (на поверхности Земли).
• Начальная скорость ( v_0 = 0 \, \text{м/с} ) (тело начинает падение с покоя).
• Период времени — третья секунда (это промежуток времени с 2 до 3 секунд).

Основная идея:

Расстояние, которое тело пролетает в третью секунду, не равно расстоянию, пройденному за первые три секунды. Нам нужно найти, сколько именно тело пролетело только за третью секунду.

Для этого используем разность между расстоянием, пройденным телом за 3 секунды (( S_3 )), и расстоянием, пройденным за 2 секунды (( S_2 )):

[ \Delta S = S_3 - S_2 ]

Где:

• ( S_3 ) — расстояние, пройденное за 3 секунды свободного падения.
• ( S_2 ) — расстояние, пройденное за 2 секунды свободного падения.

Шаг 1: Формула расстояния при свободном падении

Расстояние, пройденное за время ( t ), вычисляется по формуле:

[ S_t = \frac{1}{2} g t^2 ]

Шаг 2: Найдем ( S_3 ) и ( S_2 )

1. Для ( S_3 ) (расстояние за первые 3 секунды): [ S_3 = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9 = 44.1 \, \text{м}. ]

2. Для ( S_2 ) (расстояние за первые 2 секунды): [ S_2 = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 4 = 19.6 \, \text{м}. ]

Шаг 3: Найдем ( \Delta S ) (расстояние за третью секунду)

Теперь вычтем ( S_2 ) из ( S_3 ):

[ \Delta S = S_3 - S_2 = 44.1 - 19.6 = 24.5 \, \text{м}. ]

Ответ:

В третью секунду падения тело пролетает 24.5 метров.