Какой промежуток времени пройдёт на звездолёте , движущемся относительно земли со скоростью v=0,4 с, за 25 земных лет.
Какой промежуток времени пройдёт на звездолёте , движущемся относительно земли со скоростью v=0,4 с, за 25 земных лет.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для времени в движении относительно земли в специальной теории относительности:
t' = t * sqrt(1 - v^2 / c^2),
где t' - время на звездолёте, t - время на земле, v - скорость звездолёта, c - скорость света.
Подставим известные значения: v = 0,4 с, t = 25 лет, c = 3 * 10^8 м/с.
t' = 25 sqrt(1 - (0,4)^2 / (3 10^8)^2) = 25 sqrt(1 - 0,16 / 9 10^16) = 25 sqrt(1 - 1,77 10^-18) ≈ 25 лет.
Таким образом, промежуток времени на звездолёте, движущемся со скоростью 0,4 с относительно земли, за 25 земных лет будет приблизительно равен 25 лет.
Для решения этого вопроса нам нужно использовать концепцию из теории относительности Альберта Эйнштейна, а именно эффект замедления времени. Согласно специальной теории относительности, время, измеренное в движущейся системе отсчета, будет отличаться от времени, измеренного в системе отсчета, находящейся в состоянии покоя.
Формула для расчета замедления времени (дельта t') в движущейся системе отсчета относительно неподвижной системы отсчета (дельта t) выглядит следующим образом:
[ \Delta t' = \Delta t \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} ]
где:
Подставим значения в формулу:
[ \Delta t' = 25 \, \text{лет} \cdot \sqrt{1 - \frac{(0,4c)^2}{c^2}} ]
Упрощая выражение в подкоренной части:
[ \Delta t' = 25 \, \text{лет} \cdot \sqrt{1 - 0,16} ]
[ \Delta t' = 25 \, \text{лет} \cdot \sqrt{0,84} ]
[ \Delta t' \approx 25 \, \text{лет} \cdot 0,9165 ]
[ \Delta t' \approx 22,91 \, \text{лет} ]
Таким образом, на звездолёте, движущемся со скоростью 0,4 скорости света, пройдет примерно 22,91 года за 25 лет, прошедших на Земле. Этот эффект иллюстрирует явление замедления времени, предсказанное специальной теорией относительности.
