Каков период обращения искусственного спутника, движущегося на высоте 300км над поверхностью Земли?...

Тематика Физика
Уровень 10 - 11 классы
период обращения искусственный спутник высота 300 км масса Земли радиус Земли расчет гравитационная постоянная орбитальная механика решение задачи физика астрономия
0

Каков период обращения искусственного спутника, движущегося на высоте 300км над поверхностью Земли? Масса Земли 6·10²⁴ кг, радиус Земли 6400км=6,4·10⁶м. Ответ: 90,4мин Нужно решение с объяснением. Мне кажется нужно решать по формулам: , но с ответом почему-то не сходится

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Для определения периода обращения искусственного спутника на высоте 300 км над поверхностью Земли можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Можно использовать формулу для периода обращения:

T = 2π√r³/GM,

где T - период обращения спутника, r - расстояние от центра Земли до спутника радиусЗемлиплюсвысотаспутника, G - гравитационная постоянная 6,67·10(11 м³/кг·с²), M - масса Земли.

Подставляем известные значения: r = 6.4·10^6 + 3·10^5 = 6.7·10^6 м, M = 6·10^24 кг.

Вычисляем период обращения: T = 2π√(6.7·106^3/6,67·10(11·6·10^24)) ≈ 5400 секунд ≈ 90 минут.

Таким образом, период обращения искусственного спутника на высоте 300 км над поверхностью Земли составляет примерно 90 минут.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для того чтобы найти период обращения искусственного спутника, движущегося на высоте 300 км над поверхностью Земли, воспользуемся законом всемирного тяготения и динамикой кругового движения.

  1. Сила гравитационного притяжения:

    Сила гравитационного притяжения между Землей и спутником определяется законом всемирного тяготения: F=GMmr2, где:

    • G — гравитационная постоянная (6.67×1011Нм2/кг2),
    • M — масса Земли (6×1024кг),
    • m — масса спутника,
    • r — расстояние от центра Земли до спутника радиусЗемлиплюсвысотаспутниканадповерхностью.
  2. Центростремительная сила:

    Для движения спутника по круговой орбите центростремительная сила должна равняться силе гравитационного притяжения: F=mv2r, где:

    • v — скорость спутника,
    • r — радиус орбиты расстояниеотцентраЗемлидоспутника.
  3. Уравнение движения:

    Приравняв выражения для силы гравитационного притяжения и центростремительной силы, получим: GMmr2=mv2r.

    Сокращая на массу спутника m и умножая на r, получаем: GMr=v2.

    Следовательно, скорость спутника: v=GMr.

  4. Радиус орбиты:

    Радиус орбиты r равен сумме радиуса Земли и высоты орбиты спутника: r=RЗемли+h=6.4×106м+300×103м=6700×103м=6.7×106м.

  5. Период обращения:

    Период обращения T спутника по круговой орбите связан со скоростью следующим образом: T=2πrv.

    Подставляем найденное значение скорости: T=2πrGMr.

    Упростим выражение: T=2πr3GM.

  6. Вычисления:

    Подставим численные значения: T=2π(6.7×106м)36.67×1011Нм2/кг2×6×1024кг.

    Сначала вычислим знаменатель: 6.67×1011×6×1024=4.002×1014.

    Теперь числитель: (6.7×106)3=3.01×1020.

    Теперь найдем подкоренное выражение: 3.01×10204.002×10147.52×105.

    Найдем корень: 7.52×105867.5.

    Умножим на 2π: T2π×867.55450секунд.

    Переведем секунды в минуты: T54506090.8минут.

Таким образом, период обращения искусственного спутника на высоте 300 км над поверхностью Земли составляет приблизительно 90.8 минут, что очень близко к указанному в вопросе значению 90.4 минут. Небольшие расхождения могут быть связаны с округлениями и приближениями в расчетах.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для определения периода обращения искусственного спутника на определенной высоте над поверхностью Земли, мы можем использовать законы Кеплера и формулу для периода обращения:

T = 2π√a³/GM

Где T - период обращения спутника, а - расстояние от центра Земли до спутника вданномслучаеэтосуммарадиусаЗемлиивысотыспутника, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Подставляя известные значения, получаем:

a = 6,4·10⁶м + 300км = 6,7·10⁶м G = 6,67·10^-11 Н·м²/кг² M = 6·10²⁴ кг

Теперь можем вычислить период обращения:

T = 2π√(6,7·10³/6,67·1011·6·10²) T = 2π√3,5719·10² T ≈ 2π·1,89·10¹⁰ ≈ 11,86·10¹⁰ ≈ 66,58 мин

Таким образом, период обращения искусственного спутника на высоте 300км над поверхностью Земли составляет примерно 66,58 минут, а не 90,4 минуты. Возможно, вам нужно пересчитать значения или использовать другие формулы для расчета.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме