Каков период обращения искусственного спутника, движущегося на высоте 300км над поверхностью Земли? Масса Земли 6·10²⁴ кг, радиус Земли 6400км=6,4·10⁶м. Ответ: 90,4мин Нужно решение с объяснением. Мне кажется нужно решать по формулам: , но с ответом почему-то не сходится
Для определения периода обращения искусственного спутника на высоте 300 км над поверхностью Земли можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Можно использовать формулу для периода обращения:
T = 2π√(r³/GM),
где T - период обращения спутника, r - расстояние от центра Земли до спутника (радиус Земли плюс высота спутника), G - гравитационная постоянная (6,67·10^(-11) м³/(кг·с²)), M - масса Земли.
Подставляем известные значения: r = 6.4·10^6 + 3·10^5 = 6.7·10^6 м, M = 6·10^24 кг.
Вычисляем период обращения: T = 2π√((6.7·10^6)^3/(6,67·10^(-11)·6·10^24)) ≈ 5400 секунд ≈ 90 минут.
Таким образом, период обращения искусственного спутника на высоте 300 км над поверхностью Земли составляет примерно 90 минут.
Для того чтобы найти период обращения искусственного спутника, движущегося на высоте 300 км над поверхностью Земли, воспользуемся законом всемирного тяготения и динамикой кругового движения.
Сила гравитационного притяжения:
Сила гравитационного притяжения между Землей и спутником определяется законом всемирного тяготения: [ F = \frac{G M m}{r^2}, ] где:
Центростремительная сила:
Для движения спутника по круговой орбите центростремительная сила должна равняться силе гравитационного притяжения: [ F = m \cdot \frac{v^2}{r}, ] где:
Уравнение движения:
Приравняв выражения для силы гравитационного притяжения и центростремительной силы, получим: [ \frac{G M m}{r^2} = m \cdot \frac{v^2}{r}. ]
Сокращая на массу спутника ( m ) и умножая на ( r ), получаем: [ \frac{G M}{r} = v^2. ]
Следовательно, скорость спутника: [ v = \sqrt{\frac{G M}{r}}. ]
Радиус орбиты:
Радиус орбиты ( r ) равен сумме радиуса Земли и высоты орбиты спутника: [ r = R_{\text{Земли}} + h = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 300 \times 10^3 \, \text{м} = 6700 \times 10^3 \, \text{м} = 6.7 \times 10^6 \, \text{м}. ]
Период обращения:
Период обращения ( T ) спутника по круговой орбите связан со скоростью следующим образом: [ T = \frac{2 \pi r}{v}. ]
Подставляем найденное значение скорости: [ T = \frac{2 \pi r}{\sqrt{\frac{G M}{r}}}. ]
Упростим выражение: [ T = 2 \pi \sqrt{\frac{r^3}{G M}}. ]
Вычисления:
Подставим численные значения: [ T = 2 \pi \sqrt{\frac{(6.7 \times 10^6 \, \text{м})^3}{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 \times 6 \times 10^{24} \, \text{кг}}}. ]
Сначала вычислим знаменатель: [ 6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} = 4.002 \times 10^{14}. ]
Теперь числитель: [ (6.7 \times 10^6)^3 = 3.01 \times 10^{20}. ]
Теперь найдем подкоренное выражение: [ \frac{3.01 \times 10^{20}}{4.002 \times 10^{14}} \approx 7.52 \times 10^5. ]
Найдем корень: [ \sqrt{7.52 \times 10^5} \approx 867.5. ]
Умножим на ( 2 \pi ): [ T \approx 2 \pi \times 867.5 \approx 5450 \, \text{секунд}. ]
Переведем секунды в минуты: [ T \approx \frac{5450}{60} \approx 90.8 \, \text{минут}. ]
Таким образом, период обращения искусственного спутника на высоте 300 км над поверхностью Земли составляет приблизительно 90.8 минут, что очень близко к указанному в вопросе значению 90.4 минут. Небольшие расхождения могут быть связаны с округлениями и приближениями в расчетах.
Для определения периода обращения искусственного спутника на определенной высоте над поверхностью Земли, мы можем использовать законы Кеплера и формулу для периода обращения:
T = 2π√(a³/GM)
Где T - период обращения спутника, а - расстояние от центра Земли до спутника (в данном случае это сумма радиуса Земли и высоты спутника), G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.
Подставляя известные значения, получаем:
a = 6,4·10⁶м + 300км = 6,7·10⁶м G = 6,67·10^-11 Н·м²/кг² M = 6·10²⁴ кг
Теперь можем вычислить период обращения:
T = 2π√((6,7·10⁶)³/(6,67·10^-11·6·10²⁴)) T = 2π√(3,5719·10²⁰) T ≈ 2π·1,89·10¹⁰ ≈ 11,86·10¹⁰ ≈ 66,58 мин
Таким образом, период обращения искусственного спутника на высоте 300км над поверхностью Земли составляет примерно 66,58 минут, а не 90,4 минуты. Возможно, вам нужно пересчитать значения или использовать другие формулы для расчета.
