Каково давление азота в сосуде объемом 0,25 м^3, при t = 32° С, масса газа 300г?

Для решения данной задачи применим уравнение состояния идеального газа. Уравнение имеет вид:

[ pV = \nu RT, ]

где:

• ( p ) — давление газа (Па),
• ( V ) — объем сосуда (м³),
• ( \nu ) — количество вещества (моль),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} )),
• ( T ) — абсолютная температура (К).

1. Преобразуем уравнение

Количество вещества (\nu) можно выразить через массу (m) и молярную массу (M):

[ \nu = \frac{m}{M}. ]

Подставим это в уравнение состояния идеального газа:

[ pV = \frac{m}{M}RT. ]

Выразим давление (p):

[ p = \frac{mRT}{MV}. ]

2. Найдем все параметры

Масса газа ((m)):

[ m = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг}. ]

Молярная масса азота ((M)):

Молекула азота (\text{N}_2) имеет молярную массу: [ M = 28 \, \text{г/моль} = 0.028 \, \text{кг/моль}. ]

Объем ((V)):

[ V = 0.25 \, \text{м}^3. ]

Температура ((T)):

Температура дана в градусах Цельсия ((t = 32^\circ \, \text{C})), переведем её в Кельвины ((T)):

[ T = t + 273.15 = 32 + 273.15 = 305.15 \, \text{К}. ]

Универсальная газовая постоянная ((R)):

[ R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}. ]

3. Подставим значения в формулу

Подставляем все известные величины в формулу для давления:

[ p = \frac{mRT}{MV}. ]

[ p = \frac{0.3 \cdot 8.31 \cdot 305.15}{0.028 \cdot 0.25}. ]

Вычислим числитель:

[ 0.3 \cdot 8.31 \cdot 305.15 = 760.59. ]

Теперь знаменатель:

[ 0.028 \cdot 0.25 = 0.007. ]

Давление:

[ p = \frac{760.59}{0.007} \approx 108656 \, \text{Па}. ]

4. Ответ

Давление азота в сосуде составляет примерно:

[ p \approx 108.7 \, \text{кПа}. ]

Для нахождения давления газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое имеет вид:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа (в Паскалях),
• ( V ) — объем газа (в м³),
• ( n ) — количество вещества газа (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} )),
• ( T ) — температура в Кельвинах.

Сначала нужно перевести температуру в Кельвины:

[ T = 32^\circ C + 273.15 = 305.15 \, K ]

Теперь нужно найти количество вещества ( n ). Для этого мы можем использовать формулу:

[ n = \frac{m}{M} ]

где:

• ( m ) — масса газа (в кг),
• ( M ) — молярная масса газа (для азота ( M \approx 28 \, \text{г/моль} = 0.028 \, \text{кг/моль} )).

Сначала переведем массу газа из граммов в килограммы:

[ m = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг} ]

Теперь можно найти количество вещества ( n ):

[ n = \frac{0.3 \, \text{кг}}{0.028 \, \text{кг/моль}} \approx 10.71 \, \text{моль} ]

Теперь можно подставить все известные значения в уравнение состояния идеального газа и найти давление:

[ P = \frac{nRT}{V} ]

Подставляем значения:

[ P = \frac{10.71 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 305.15 \, K}{0.25 \, \text{м}^3} ]

Теперь вычислим:

1. Вычислим числитель:

[ 10.71 \cdot 8.31 \cdot 305.15 \approx 26,579.61 \, \text{Дж} ]

1. Теперь разделим на объем:

[ P \approx \frac{26,579.61 \, \text{Дж}}{0.25 \, \text{м}^3} \approx 106,318.44 \, \text{Па} ]

Таким образом, давление азота в сосуде объемом 0,25 м³ при температуре 32°C и массе газа 300 г составляет примерно 106,3 кПа.