Каково ускорение свободного падения на планете, радиус которой в 4 раза больше радиуса Земли,а масса...

Ускорение свободного падения на такой планете будет равно ускорению свободного падения на Земле, так как оно зависит только от массы планеты и ее радиуса, а не от массы падающего тела. На Земле ускорение свободного падения примерно равно 9,8 м/с².

Ускорение свободного падения на планете зависит от ее массы и радиуса. Формула для расчета ускорения свободного падения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

g = G * M / R^2,

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Для данной планеты, радиус которой в 4 раза больше радиуса Земли (R = 4R_земли) и массы в 50 раз больше массы Земли (M = 50M_земли), ускорение свободного падения можно выразить следующим образом:

g = G 50M_земли / (4R_земли)^2 = G 50M_земли / 16R_земли^2 = 3.125 G M_земли / R_земли^2.

Таким образом, ускорение свободного падения на данной планете будет равно 3.125 раз ускорению свободного падения на Земле.

Чтобы определить ускорение свободного падения на планете, радиус которой в 4 раза больше радиуса Земли, а масса в 50 раз больше массы Земли, нужно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона.

Формула для ускорения свободного падения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

[ g = \frac{G M}{R^2} ]

где:

• ( g ) — ускорение свободного падения,
• ( G ) — гравитационная постоянная ((6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2})),
• ( M ) — масса планеты,
• ( R ) — радиус планеты.

Для Земли:

• масса ( M_{\text{З}} \approx 5.97 \times 10^{24} \, \text{кг} ),
• радиус ( R_{\text{З}} \approx 6.371 \times 10^6 \, \text{м} ),
• ускорение свободного падения ( g_{\text{З}} \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Теперь рассмотрим планету с массой ( M = 50 M{\text{З}} ) и радиусом ( R = 4 R{\text{З}} ).

Подставим значения в формулу:

[ g{\text{п}} = \frac{G \cdot (50 M{\text{З}})}{(4 R_{\text{З}})^2} ]

Упростим выражение:

[ g{\text{п}} = \frac{50 G M{\text{З}}}{16 R_{\text{З}}^2} ]

Теперь выразим это через ускорение свободного падения на Земле ( g_{\text{З}} ):

[ g{\text{З}} = \frac{G M{\text{З}}}{R_{\text{З}}^2} ]

Таким образом:

[ g{\text{п}} = \frac{50 g{\text{З}} R{\text{З}}^2}{16 R{\text{З}}^2} ]

Сократим ( R_{\text{З}}^2 ):

[ g{\text{п}} = \frac{50 g{\text{З}}}{16} ]

Или:

[ g{\text{п}} = \frac{50}{16} g{\text{З}} ]

[ g{\text{п}} = 3.125 g{\text{З}} ]

Подставим значение ( g_{\text{З}} \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ):

[ g_{\text{п}} \approx 3.125 \times 9.81 \, \text{м/с}^2 ]

[ g_{\text{п}} \approx 30.64 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на данной планете составляет примерно ( 30.64 \, \text{м/с}^2 ).