Каково жесткость пружины, если груз массы 5 кг растягивается пружина на 10 см

Для определения жесткости пружины воспользуемся законом Гука:

[ F = k \cdot x, ]

где:

• ( F ) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах, Н),
• ( k ) — жесткость пружины (в Н/м),
• ( x ) — удлинение пружины (в метрах, м).

Разбор задачи:

1. Масса груза ( m = 5 \, \text{кг} ).
2. Удлинение пружины ( x = 10 \, \text{см} = 0{,}1 \, \text{м} ).
3. Сила, растягивающая пружину, равна силе тяжести, действующей на груз: [ F = m \cdot g, ] где ( g ) — ускорение свободного падения, ( g \approx 9{,}8 \, \text{м/с}^2 ).

Подставим значения: [ F = 5 \cdot 9{,}8 = 49 \, \text{Н}. ]

Теперь подставим известные значения в закон Гука: [ k = \frac{F}{x} = \frac{49}{0{,}1} = 490 \, \text{Н/м}. ]

Ответ:

Жесткость пружины ( k = 490 \, \text{Н/м} ).

Пояснение:

Жесткость пружины ( k ) показывает, насколько сильно пружина сопротивляется растяжению или сжатию. Чем выше значение жесткости, тем больше силы нужно приложить для её деформации. В данном случае, чтобы растянуть эту пружину на 1 метр, потребуется приложить силу в 490 Н.

Для определения жесткости пружины можно воспользоваться законом Гука, который гласит, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её деформации. Этот закон можно записать в следующем виде:

[ F = k \cdot x ]

где:

• ( F ) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах),
• ( k ) — жесткость пружины (в ньютонах на метр, Н/м),
• ( x ) — удлинение пружины (в метрах).

В данном случае у нас есть груз массой ( m = 5 ) кг, который растягивает пружину на ( x = 10 ) см. Прежде всего, нужно перевести удлинение из сантиметров в метры:

[ x = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} ]

Теперь рассчитаем силу, действующую на пружину. Сила тяжести, действующая на груз, равна:

[ F = m \cdot g ]

где ( g ) — ускорение свободного падения, приблизительно равное ( 9.81 \text{ м/с}^2 ).

Теперь подставим значения:

[ F = 5 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 = 49.05 \text{ Н} ]

Теперь, зная силу ( F ) и удлинение ( x ), мы можем найти жесткость пружины ( k ):

[ k = \frac{F}{x} ]

Подставим значения:

[ k = \frac{49.05 \text{ Н}}{0.1 \text{ м}} = 490.5 \text{ Н/м} ]

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно ( 490.5 \text{ Н/м} ).

Этот расчет показывает, что пружина достаточно жесткая, поскольку для значительного удлинения требуется значительная сила.

Жесткость пружины (k) можно определить по формуле:

[ k = \frac{F}{x} ]

где ( F ) — сила, действующая на пружину, а ( x ) — удлинение пружины. Сила ( F ) равна весу груза:

[ F = m \cdot g ]

где ( m = 5 ) кг, ( g \approx 9.81 ) м/с² (ускорение свободного падения).

Сначала найдем силу:

[ F = 5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 49.05 \, \text{Н} ]

Удлинение ( x ) в метрах:

[ x = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} ]

Теперь подставим значения в формулу для жесткости:

[ k = \frac{49.05 \, \text{Н}}{0.1 \, \text{м}} = 490.5 \, \text{Н/м} ]

Таким образом, жесткость пружины составляет 490.5 Н/м.