Каково значение ускорения тела, если его движение происходит по закону x=5t^2+3t+12 (м)? (решение)

Для того чтобы найти ускорение тела, движение которого описывается уравнением ( x = 5t^2 + 3t + 12 ) (где ( x ) — координата тела в метрах, а ( t ) — время в секундах), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти скорость тела. Скорость ( v(t) ) — это первая производная координаты ( x(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} ]

   Данная функция ( x(t) = 5t^2 + 3t + 12 ) является квадратичной функцией времени. Для нахождения её производной по времени воспользуемся правилами дифференцирования: [ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5t^2) + \frac{d}{dt}(3t) + \frac{d}{dt}(12) ]

   Производные отдельных членов будут: [ \frac{d}{dt}(5t^2) = 10t, \quad \frac{d}{dt}(3t) = 3, \quad \frac{d}{dt}(12) = 0 ]

   Следовательно, скорость ( v(t) ) будет равна: [ v(t) = 10t + 3 ]

2. Найти ускорение тела. Ускорение ( a(t) ) — это первая производная скорости ( v(t) ) по времени ( t ): [ a(t) = \frac{dv}{dt} ]

   Для данной функции скорости ( v(t) = 10t + 3 ) находим её производную по времени: [ \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(10t) + \frac{d}{dt}(3) ]

   Производные отдельных членов будут: [ \frac{d}{dt}(10t) = 10, \quad \frac{d}{dt}(3) = 0 ]

   Следовательно, ускорение ( a(t) ) будет: [ a(t) = 10 ]

Таким образом, значение ускорения тела является постоянным и равно ( 10 ) м/с².

Для определения ускорения тела в данном случае необходимо дважды продифференцировать уравнение движения по времени.

Имеем уравнение движения: x = 5t^2 + 3t + 12

Первая производная по времени для нахождения скорости: v = dx/dt = 10t + 3

Вторая производная по времени для нахождения ускорения: a = dv/dt = d^2x/dt^2 = 10

Таким образом, значение ускорения тела в данном случае равно 10 м/c^2.