Какую длину активной части должен иметь проводник, чтобы при перемещении его со скоростью 15м/c перпендикулярно...

Длина активной части проводника должна быть 2 м.

Для расчета длины активной части проводника, необходимо использовать формулу для ЭДС индукции:

ЭДС = B l v

где B - вектор магнитной индукции, l - длина активной части проводника, v - скорость перемещения проводника.

Подставляя известные значения, получаем:

3 В = 0,4 Тл l 15 м/c

Для нахождения l необходимо разделить обе части уравнения на произведение B и v:

l = 3 В / (0,4 Тл * 15 м/c) = 5 м

Таким образом, длина активной части проводника должна составлять 5 метров.

Для решения задачи можно воспользоваться законом электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому величина индуцированной электродвижущей силы (ЭДС) в проводнике, движущемся в магнитном поле, определяется как:

[ \mathcal{E} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\theta) ]

где:

• ( \mathcal{E} ) — ЭДС индукции (в вольтах, В),
• ( B ) — магнитная индукция (в теслах, Тл),
• ( l ) — длина активной части проводника (в метрах, м),
• ( v ) — скорость перемещения проводника (в метрах в секунду, м/с),
• ( \theta ) — угол между направлением скорости и вектором магнитной индукции.

В условии задачи указано, что проводник перемещается перпендикулярно вектору магнитной индукции, следовательно, ( \sin(\theta) = \sin(90^\circ) = 1 ). Таким образом, формула упрощается до:

[ \mathcal{E} = B \cdot l \cdot v ]

Из этой формулы можно выразить длину активной части проводника ( l ):

[ l = \frac{\mathcal{E}}{B \cdot v} ]

Подставляем данные из условия задачи:

• ( \mathcal{E} = 3 ) В,
• ( B = 0.4 ) Тл,
• ( v = 15 ) м/с.

[ l = \frac{3}{0.4 \cdot 15} = \frac{3}{6} = 0.5 ] м.

Таким образом, длина активной части проводника должна быть 0.5 метра.