Какую длину активной части должен иметь проводник, чтобы при перемещении его со скоростью 15м/c перпендикулярно...

Длина активной части проводника должна быть 2 м.

Для расчета длины активной части проводника, необходимо использовать формулу для ЭДС индукции:

ЭДС = B l v

где B - вектор магнитной индукции, l - длина активной части проводника, v - скорость перемещения проводника.

Подставляя известные значения, получаем:

3 В = 0,4 Тл l 15 м/c

Для нахождения l необходимо разделить обе части уравнения на произведение B и v:

l = 3 В / $0,4Тл\ast 15м/c$ = 5 м

Таким образом, длина активной части проводника должна составлять 5 метров.

Для решения задачи можно воспользоваться законом электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому величина индуцированной электродвижущей силы $ЭДС$ в проводнике, движущемся в магнитном поле, определяется как:

$\mathcal{E}=B\cdot l\cdot v\cdot \sin (\theta )$

где:

• $\mathcal{E}$ — ЭДС индукции $ввольтах,В$,
• $B$ — магнитная индукция $втеслах,Тл$,
• $l$ — длина активной части проводника $вметрах,м$,
• $v$ — скорость перемещения проводника $вметрахвсекунду,м/с$,
• $\theta$ — угол между направлением скорости и вектором магнитной индукции.

В условии задачи указано, что проводник перемещается перпендикулярно вектору магнитной индукции, следовательно, $\sin (\theta$ = \sin${90}^{\circ }$ = 1 ). Таким образом, формула упрощается до:

$\mathcal{E}=B\cdot l\cdot v$

Из этой формулы можно выразить длину активной части проводника $l$:

$l=\frac{\mathcal{E}}{B\cdot v}$

Подставляем данные из условия задачи:

• $\mathcal{E}=3$ В,
• $B=0.4$ Тл,
• $v=15$ м/с.

$l=\frac{3}{0.4\cdot 15}=\frac{3}{6}=0.5$ м.

Таким образом, длина активной части проводника должна быть 0.5 метра.