Какую работу надо выполнить, чтобы надуть мыльный пузырь радиусом 4 см? Коэффициент поверхностного натяжения...

Для надувания мыльного пузыря радиусом 4 см необходимо выполнить работу по преодолению поверхностного натяжения.

Формула для расчета работы, необходимой для увеличения площади поверхности пузыря: (W = 2\pi r^2 \sigma),

где (W) - работа, необходимая для надувания пузыря, (r) - радиус пузыря (4 см = 0,04 м), (\sigma) - коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора (40 мН/м = 40 x 10^-3 Н/м).

Подставляем значения: (W = 2\pi (0,04)^2 \times 40 \times 10^{-3}) = (2\pi \times 0,0016 \times 40 \times 10^{-3}) = (0,00256 \times 40 \times \pi) = (0,1024 \pi) ≈ 0,321 Нм.

Таким образом, необходимо выполнить работу примерно 0,321 Нм для надувания мыльного пузыря радиусом 4 см.

Для надувания мыльного пузыря радиусом 4 см нужно выполнить работу, равную 320 мН.

Чтобы рассчитать работу, необходимую для надувания мыльного пузыря, нам нужно учитывать изменение поверхностной энергии пузыря. Поскольку мыльный пузырь имеет две поверхности (внутреннюю и внешнюю), нам необходимо учитывать обе.

Формула для работы, связанной с изменением поверхностной энергии, определяется как произведение коэффициента поверхностного натяжения (\sigma) и изменения площади поверхности (\Delta A):

[ W = \sigma \cdot \Delta A ]

Где:

• (W) — работа,
• (\sigma) — коэффициент поверхностного натяжения,
• (\Delta A) — изменение площади поверхности.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

[ A = 4 \pi r^2 ]

Для мыльного пузыря с радиусом (r = 4) см (или 0,04 м), площадь одной поверхности будет:

[ A = 4 \pi (0,04)^2 = 4 \pi \cdot 0,0016 = 0,0064 \pi \, \text{м}^2 ]

Поскольку у мыльного пузыря две поверхности, полная площадь, которую мы должны учитывать, удваивается:

[ A_{\text{total}} = 2 \cdot 0,0064 \pi = 0,0128 \pi \, \text{м}^2 ]

Теперь можем подставить значения в формулу для работы:

[ W = \sigma \cdot A_{\text{total}} = 40 \, \text{мН/м} \cdot 0,0128 \pi \, \text{м}^2 ]

[ W = 40 \, \text{мН/м} \cdot 0,0402 \, \text{м}^2 ]

[ W = 1,608 \, \text{мН} \cdot \text{м} ]

Поскольку 1 мН·м = 1 мДж (миллиджоуль), то:

[ W = 1,608 \, \text{мДж} ]

Таким образом, для надувания мыльного пузыря радиусом 4 см требуется выполнить работу примерно равную 1,608 миллиджоуля.