КАКУЮ СКОРОСТЬ ПРИОБРЕТЕТ ШАРИК МАССОЙ 2,5 КГ, ВЫЛЕТАЕТ ИЗ СТВОЛА ДЕТСКОГО ПРУЖИННОГО ПИСТОЛЕТА, ЕСЛИ...

Для расчета скорости шарика можно использовать законы сохранения энергии. Потенциальная энергия пружины превратится в кинетическую энергию шарика. Скорость шарика можно найти по формуле: (v = \sqrt{\frac{2 \cdot U}{m}}), где (U = \frac{k \cdot x^2}{2}) - потенциальная энергия пружины, (m) - масса шарика, (k) - жесткость пружины, (x) - сжатие пружины.

Подставляя значения в формулу, получим: (U = \frac{800 \cdot 0.05^2}{2} = 2 J), (v = \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2.5}} = \sqrt{1.6} \approx 1.26 \ м/с).

Таким образом, скорость шарика при вылете из ствола детского пружинного пистолета составит около 1.26 м/с.

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. Потенциальная энергия сжатой пружины преобразуется в кинетическую энергию шарика в момент его вылета из ствола.

1. Рассчитаем потенциальную энергию сжатой пружины. Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины определяется по формуле: [ E_p = \frac{1}{2} k x^2, ] где ( k ) — жесткость пружины, а ( x ) — величина сжатия.

   Подставляя данные из задачи ( k = 800 \, \text{Н/м} ) и ( x = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} ): [ E_p = \frac{1}{2} \times 800 \, \text{Н/м} \times (0.05 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \times 800 \times 0.0025 \, \text{м}^2 = 1 \, \text{Дж}. ]

2. Рассчитаем кинетическую энергию шарика. Кинетическая энергия выражается формулой: [ E_k = \frac{1}{2} m v^2, ] где ( m ) — масса шарика, ( v ) — его скорость.

   По закону сохранения энергии, всё количество энергии, накопленное в пружине, переходит в кинетическую энергию шарика (пренебрегаем потерями на трение и сопротивление воздуха): [ E_p = E_k. ]

   Из этого равенства: [ 1 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 2.5 \, \text{кг} \times v^2. ]

3. Найдем скорость шарика: [ v^2 = \frac{2 \times 1 \, \text{Дж}}{2.5 \, \text{кг}} = \frac{2}{2.5} = 0.8 \, \text{м}^2/\text{с}^2, ] [ v = \sqrt{0.8} \approx 0.894 \, \text{м/с}. ]

Итак, скорость шарика, вылетающего из ствола детского пружинного пистолета, будет приблизительно 0.894 м/с.

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии. По закону сохранения механической энергии, кинетическая энергия, которую приобретает шарик, должна быть равна потенциальной энергии, которая была сохранена в пружине перед выстрелом.

Потенциальная энергия пружины: Ep = 1/2 k x^2 где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины

Ep = 1/2 800 (0.05)^2 = 0.5 Дж

Кинетическая энергия шарика: Ek = 1/2 m v^2 где m - масса шарика, v - скорость шарика

По закону сохранения энергии: Ep = Ek

0.5 = 0.5 2.5 v^2 v^2 = 0.5 / 2.5 v = √(0.2) = 0.447 м/с

Таким образом, скорость, которую приобретет шарик массой 2,5 кг, вылетающий из ствола детского пружинного пистолета, будет равна 0.447 м/с.