Какую скорость приобретет “снаряд” массой 0,1 кг под действием пружины жесткостью 90 Н/м, сжатой на 3 см?
Какую скорость приобретет “снаряд” массой 0,1 кг под действием пружины жесткостью 90 Н/м, сжатой на 3 см?
Для ответа на данный вопрос можно использовать закон сохранения энергии. Сначала найдем энергию, запасенную в сжатой пружине, затем используем это значение для определения скорости снаряда после его выстрела.
Энергия сжатой пружины: Потенциальная энергия, запасенная в сжатой пружине, может быть вычислена по формуле: [ E = \frac{1}{2} k x^2 ] где ( k ) — жесткость пружины (90 Н/м), а ( x ) — величина сжатия (3 см, что равно 0.03 м).
Подставим данные значения в формулу: [ E = \frac{1}{2} \times 90 \times (0.03)^2 = \frac{1}{2} \times 90 \times 0.0009 = 0.0405 \text{ Дж} ]
Скорость снаряда: Предполагаем, что вся энергия пружины передается снаряду и преобразуется в кинетическую энергию. Кинетическая энергия выражается формулой: [ E = \frac{1}{2} m v^2 ] где ( m ) — масса снаряда (0.1 кг), ( v ) — скорость снаряда.
Решим уравнение относительно ( v ): [ 0.0405 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times v^2 ] [ 0.0405 = 0.05 \times v^2 ] [ v^2 = \frac{0.0405}{0.05} = 0.81 ] [ v = \sqrt{0.81} = 0.9 \text{ м/с} ]
Итак, снаряд массой 0.1 кг, выстреливаемый из пружины жесткостью 90 Н/м, сжатой на 3 см, приобретет скорость 0.9 м/с.
Для определения скорости, с которой снаряд приобретет движение под действием пружины, можно использовать закон сохранения энергии.
Потенциальная энергия пружины, когда она сжата на 3 см, равна работе, которую нужно совершить, чтобы сжать пружину на эту величину. Эта работа равна:
( W = \frac{1}{2}kx^2 )
где k - жесткость пружины (90 Н/м), x - сжатие пружины (3 см = 0,03 м).
( W = \frac{1}{2} \cdot 90 \cdot 0,03^2 = 0,04 \, \text{Дж} )
Эта потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию снаряда, когда пружина отпускает его. Кинетическая энергия снаряда равна:
( E_k = \frac{1}{2}mv^2 )
где m - масса снаряда (0,1 кг), v - скорость снаряда.
Поскольку потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию снаряда, то:
( W = E_k )
( 0,04 = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot v^2 )
( v^2 = \frac{0,04 \cdot 2}{0,1} )
( v = \sqrt{0,8} )
( v ≈ 0,89 \, \text{м/с} )
Таким образом, скорость, с которой снаряд приобретет движение под действием пружины, составит около 0,89 м/с.
