Камень брошен горизонтально со скоростью 20м/с с высоты 10 м относительно Земли. Определите время полета, дальность полета и скорость камня в момент падения на Землю.
Камень брошен горизонтально со скоростью 20м/с с высоты 10 м относительно Земли. Определите время полета, дальность полета и скорость камня в момент падения на Землю.
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения тела в горизонтальном направлении:
(x = V_{x} \cdot t),
где (x) - дальность полета, (V_{x}) - горизонтальная составляющая скорости, (t) - время полета.
Сначала найдем время полета. Вертикальная составляющая скорости камня при броске равна нулю, так как камень брошен горизонтально. Для нахождения времени полета воспользуемся формулой для определения времени полета в вертикальном движении:
(h = \frac{gt^{2}}{2}),
где (h) - высота падения, (g) - ускорение свободного падения (принимаем (g = 9,8 \, м/c^{2})), (t) - время полета.
Подставляем известные значения:
(10 = \frac{9,8t^{2}}{2}),
(t^{2} = \frac{20}{9,8}),
(t = \sqrt{\frac{20}{9,8}} \approx 2,02 \, с).
Теперь найдем дальность полета:
(x = 20 \cdot 2,02 \approx 40,4 \, м).
Найдем горизонтальную составляющую скорости камня:
(V_{x} = 20 \, м/с).
Таким образом, время полета составляет около 2,02 секунд, дальность полета - примерно 40,4 метра, а скорость камня в момент падения на Землю равна 20 м/с.
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть движение камня в двух направлениях: горизонтальном и вертикальном.
Вертикальное движение камня является свободным падением, так как начальная вертикальная скорость равна нулю. В этом случае используется уравнение движения с постоянным ускорением: [ h = \frac{1}{2} g t^2 ]
Где:
Подставим известные значения и решим уравнение для ( t ): [ 10 = \frac{1}{2} \times 9.81 \times t^2 ] [ 10 = 4.905 \times t^2 ] [ t^2 = \frac{10}{4.905} ] [ t^2 \approx 2.038 ] [ t \approx \sqrt{2.038} ] [ t \approx 1.428 \, \text{с} ]
Горизонтальное движение происходит с постоянной скоростью, поэтому дальность полета ( L ) можно найти по формуле: [ L = v_x \times t ]
Где:
Подставим значения: [ L = 20 \times 1.428 ] [ L \approx 28.56 \, \text{м} ]
Скорость камня в момент падения на Землю — это векторная сумма горизонтальной и вертикальной скоростей.
Горизонтальная скорость остаётся постоянной: [ v_x = 20 \, \text{м/с} ]
Вертикальная скорость ( v_y ) в момент падения определяется формулой: [ v_y = g \times t ] [ v_y = 9.81 \times 1.428 ] [ v_y \approx 14.01 \, \text{м/с} ]
Полная скорость ( v ) находим по теореме Пифагора: [ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} ] [ v = \sqrt{20^2 + 14.01^2} ] [ v = \sqrt{400 + 196.2801} ] [ v \approx \sqrt{596.2801} ] [ v \approx 24.42 \, \text{м/с} ]
