Камень брошен со скоростью 20 м/с под углом 60 градусов к горизонту. а) чему равна проекция начальной...

Для решения задачи про движение камня, брошенного под углом к горизонту, воспользуемся основными уравнениями кинематики и тригонометрией.

Дано:

• Начальная скорость ( v_0 = 20 ) м/с
• Угол броска ( \theta = 60^\circ )
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 ) м/с²

а) Проекция начальной скорости на горизонтально направленную ось ( x )

Проекция начальной скорости на горизонтальную ось ( x ) определяется как: [ v_{0x} = v0 \cos \theta ] Подставим значения: [ v{0x} = 20 \cos 60^\circ ] [ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} ] [ v_{0x} = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \text{ м/с} ]

б) Проекция начальной скорости на вертикально направленную ось ( y )

Проекция начальной скорости на вертикальную ось ( y ) определяется как: [ v_{0y} = v0 \sin \theta ] Подставим значения: [ v{0y} = 20 \sin 60^\circ ] [ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ v_{0y} = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 17.32 \text{ м/с} ]

е) Максимальная высота подъема

Максимальная высота подъема ( H ) определяется по формуле: [ H = \frac{v_{0y}^2}{2g} ] Подставим значения: [ H = \frac{(10\sqrt{3})^2}{2 \cdot 9.8} ] [ H = \frac{100 \cdot 3}{19.6} ] [ H = \frac{300}{19.6} \approx 15.31 \text{ м} ]

ж) Дальность полета камня

Дальность полета ( L ) определяется по формуле: [ L = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g} ] Подставим значения: [ \sin 2\theta = \sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ L = \frac{20^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8} ] [ L = \frac{400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{9.8} ] [ L = \frac{200 \sqrt{3}}{9.8} \approx \frac{200 \cdot 1.732}{9.8} \approx \frac{346.4}{9.8} \approx 35.35 \text{ м} ]

Таким образом: а) Проекция начальной скорости на горизонтальную ось ( x ) равна 10 м/с. б) Проекция начальной скорости на вертикальную ось ( y ) равна ( 10\sqrt{3} \approx 17.32 ) м/с. е) Максимальная высота подъема равна приблизительно 15.31 м. ж) Дальность полета равна приблизительно 35.35 м.

а) Проекция начальной скорости камня на горизонтально направленную ось x равна V0x = V0 cos(θ), где V0 = 20 м/с, а θ = 60 градусов. Таким образом, V0x = 20 cos(60°) ≈ 10 м/с.

б) Проекция начальной скорости камня на направленную вертикально вверх ось y равна V0y = V0 sin(θ), где V0 = 20 м/с, а θ = 60 градусов. Таким образом, V0y = 20 sin(60°) ≈ 17.32 м/с.

е) Максимальная высота подъема достигается в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости становится равной нулю. Для этого используем закон сохранения энергии: механическая энергия камня в начальный момент равна его потенциальной энергии в максимальной точке. Тогда максимальная высота подъема hmax можно найти по формуле hmax = (V0y)^2 / (2 g), где g ≈ 9.81 м/с^2 - ускорение свободного падения. Подставляем значения: hmax = (17.32)^2 / (2 9.81) ≈ 15.18 м.

ж) Для нахождения дальности полета камня используем формулу для времени полета t = 2 V0y / g. Затем, используя это время, находим дальность полета по формуле D = V0x t. Подставляем значения: t = 2 17.32 / 9.81 ≈ 3.48 секунды, D = 10 3.48 ≈ 34.8 м. Таким образом, дальность полета камня составляет около 34.8 метров.

а) Проекция начальной скорости камня на горизонтально направленную ось х равна 10 м/с.

б) Проекция начальной скорости камня на направленную вертикально вверх ось у равна 17,32 м/с.

е) Максимальная высота подъема равна 5 метрам.

ж) Дальность полета камня равна 40 метрам.