Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с.Определите скорость камня на высоте 50 м.
Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с.Определите скорость камня на высоте 50 м.
Для определения скорости камня на высоте 50 м воспользуемся уравнением кинетической энергии:
(E{\text{кин}} = E{\text{пот}})
(mgh = \frac{1}{2}mv^2)
где: (m) - масса камня, (g) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,81 м/с^2), (h) - высота, на которой нужно найти скорость камня, (v) - скорость камня.
Подставим известные значения:
(mg \cdot 50 = \frac{1}{2} m \cdot v^2)
(9,81 \cdot 50 = \frac{1}{2} \cdot v^2)
(490,5 = \frac{1}{2} \cdot v^2)
(v^2 = 981)
(v = \sqrt{981} \approx 31,33 \, \text{м/с})
Таким образом, скорость камня на высоте 50 м составляет примерно 31,33 м/с.
Для решения задачи нам понадобится воспользоваться законами кинематики. Рассмотрим движение камня, используя уравнения, которые описывают вертикальное движение под действием силы тяжести.
Обозначим:
Мы будем использовать уравнение кинематики, которое связывает начальную скорость, конечную скорость, ускорение и пройденное расстояние:
[ v^2 = v_0^2 - 2gh ]
Обратите внимание, что в этом уравнении используется знак минус перед ( 2gh ), потому что ускорение направлено против движения камня (т.е. вниз).
Подставим известные значения в уравнение:
[ v^2 = 40^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot 50 ]
Вычислим каждое слагаемое:
[ v^2 = 1600 - 980 ]
[ v^2 = 620 ]
Теперь найдём ( v ), взяв квадратный корень из 620:
[ v = \sqrt{620} ]
Приблизительное значение квадратного корня из 620:
[ v \approx 24.9 \text{ м/с} ]
Таким образом, скорость камня на высоте 50 м составляет приблизительно 24.9 м/с.
