Камень массой 400 г вращают равномерно в вертикальной плоскости на веревке длиной 1 м со скоростью 2...

Рассмотрим движение камня массой 400 г (0,4 кг) по круговой траектории в вертикальной плоскости. Длина веревки, по которой вращается камень, составляет 1 м. Скорость вращения камня постоянна и равна 2 м/с. Нам нужно определить силу натяжения веревки в верхней и нижней точках траектории.

Для начала, запишем формулы для центростремительной силы и силы тяжести:

1. Центростремительная сила (( F_c )) определяется как: [ F_c = \frac{mv^2}{r} ]

где:

• ( m ) — масса камня,
• ( v ) — скорость камня,
• ( r ) — радиус траектории (длина веревки).

1. Сила тяжести (( F_g )) определяется как: [ F_g = mg ]

где:

• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Теперь рассчитаем центростремительную силу: [ F_c = \frac{0,4 \, \text{кг} \times (2 \, \text{м/с})^2}{1 \, \text{м}} = \frac{0,4 \times 4}{1} = 1,6 \, \text{Н} ]

Далее рассчитаем силу тяжести: [ F_g = 0,4 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 3,92 \, \text{Н} ]

Теперь рассмотрим силу натяжения веревки в верхней и нижней точках траектории.

Верхняя точка траектории:

В верхней точке траектории центростремительная сила направлена вниз, так же как и сила тяжести. Сила натяжения веревки (( T_{\text{верх}} )) в этой точке должна компенсировать обе эти силы:

[ T_{\text{верх}} + F_g = F_c ]

Отсюда следует: [ T_{\text{верх}} = F_c - F_g ]

Подставим значения: [ T_{\text{верх}} = 1,6 \, \text{Н} - 3,92 \, \text{Н} = -2,32 \, \text{Н} ]

Такое значение силы натяжения веревки означает, что в реальности веревка не будет натянута, а камень не сможет вращаться в этой точке при данных условиях. Однако, если бы вращение все же происходило, веревка должна была бы быть очень прочно натянута вверх, что не соответствует физической возможности при данной скорости и длине веревки. В реальных условиях камень бы просто не достиг верхней точки при такой скорости.

Нижняя точка траектории:

В нижней точке траектории центростремительная сила направлена вверх, а сила тяжести — вниз. Сила натяжения веревки (( T_{\text{нижн}} )) в этой точке должна компенсировать разность этих сил:

[ T_{\text{нижн}} - F_g = F_c ]

Отсюда следует: [ T_{\text{нижн}} = F_c + F_g ]

Подставим значения: [ T_{\text{нижн}} = 1,6 \, \text{Н} + 3,92 \, \text{Н} = 5,52 \, \text{Н} ]

Таким образом, сила натяжения веревки в нижней точке траектории составляет 5,52 Н.

Сила натяжения веревки будет равна весу камня в верхней точке траектории и весу камня плюс центростремительной силе в нижней точке траектории.