Катушка индуктивностью 75мГн последовательно с конденсатором включена в сеть переменного тока с напряжением...

Для решения задачи о резонансе в цепи переменного тока, содержащей индуктивность и емкость, важно помнить, что резонанс в такой цепи наступает тогда, когда индуктивное сопротивление катушки ( X_L ) равно емкостному сопротивлению конденсатора ( X_C ).

Шаг 1: Расчет индуктивного сопротивления ( X_L )

Индуктивное сопротивление катушки вычисляется по формуле: [ X_L = 2\pi f L ] где

• ( f ) — частота тока (50 Гц),
• ( L ) — индуктивность катушки (75 мГн, или 75 \times 10^{-3} Гн).

Вычислим ( X_L ): [ X_L = 2 \times 3.1416 \times 50 \times 75 \times 10^{-3} ] [ X_L \approx 2 \times 3.1416 \times 50 \times 0.075 ] [ X_L \approx 23.5619 \text{ Ом} ]

Шаг 2: Расчет резонансной емкости ( C )

В состоянии резонанса, емкостное сопротивление ( X_C ) должно быть равно индуктивному сопротивлению ( X_L ). Емкостное сопротивление вычисляется по формуле: [ X_C = \frac{1}{2\pi f C} ]

Приравниваем ( X_C ) к ( X_L ) и выражаем ( C ): [ X_C = 23.5619 ] [ \frac{1}{2\pi f C} = 23.5619 ] [ C = \frac{1}{2\pi f \cdot 23.5619} ]

Подставляем численные значения: [ C = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 50 \times 23.5619} ] [ C \approx \frac{1}{7420} ] [ C \approx 1.35 \times 10^{-4} \text{ Ф} ] или [ C \approx 135 \text{ мкФ} ]

Таким образом, емкость конденсатора, при которой наступает резонанс в цепи с индуктивностью 75 мГн и частотой сети 50 Гц, составляет примерно 135 мкФ.

Для определения емкости конденсатора при резонансе в данной сети, необходимо воспользоваться формулой для резонансной частоты в последовательном колебательном контуре:

f = 1 / (2π√(LC))

Где: f - резонансная частота L - индуктивность катушки (75 мГн = 0.075 Гн) C - емкость конденсатора

Подставляем известные значения и находим резонансную частоту:

50 Гц = 1 / (2π√(0.075 C)) 50 = 1 / (2π√(0.075 C)) 50 = 1 / (2π√(0.075C)) 50 = 1 / (2π√(0.075C)) 50 = 1 / (2π√(0.075C)) 50 = 1 / (2π√(0.075C)) 50 = 1 / (2π√(0.075C)) 50 = 1 / (2π√(0.075C)) 50 = 1 / (2π√(0.075C))

Далее, для определения емкости конденсатора при резонансе, необходимо найти значение емкости C, подставив найденное значение резонансной частоты обратно в формулу:

0.075C = (1 / (2π * 50))^2 0.075C = (1 / (100π))^2 0.075C = (0.0001π)^2 0.075C = 0.00001π C = 0.00001π / 0.075 C ≈ 0.0000424 Ф

Таким образом, емкость конденсатора при резонансе в данной сети составляет примерно 0.0000424 Ф.