Кислород массой 0,3 кг при температуре 320К охладили изохорно, вследствие чего его давление уменьшилось...

Для решения задачи сначала необходимо рассмотреть процесс изохорного охлаждения и затем изобарного расширения.

1. Изохорное охлаждение:

   • В изохорном процессе объём $V$ остаётся постоянным. Согласно уравнению состояния идеального газа $PV=nRT$, где $P$ — давление, $V$ — объём, $n$ — количество молей, $R$ — газовая постоянная, $T$ — температура.
   • Давление газа уменьшилось в 3 раза, следовательно, конечное давление $P_2=\frac{P_1}{3}$.
   • Температура при этом изменяется, и для изохорного процесса $\frac{T_2}{T_1}=\frac{P_2}{P_1}$.
   • Подставив значения, получаем $T_2=\frac{T_1}{3}$.
   • Начальная температура $T_1=320K$, следовательно, $T_2=\frac{320K}{3}\approx 106.67K$.

2. Изобарное расширение:

   • В изобарном процессе давление $P$ остаётся постоянным. Согласно уравнению состояния идеального газа $\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}$.
   • Конечная температура $T_3$ возвращается к первоначальной температуре, следовательно, $T_3=T_1=320K$.
   • Объём при этом изменяется, и для изобарного процесса $\frac{V_3}{V_2}=\frac{T_3}{T_2}$.
   • Подставив значения, получаем $V_3=V_2\cdot \frac{T_3}{T_2}=V_2\cdot \frac{320K}{106.67K}\approx 3V_2$.

Теперь обсчитаем работу, совершённую газом и изменение его внутренней энергии:

Работа газа в изобарном процессе:

• Работа $A$ при изобарном расширении рассчитывается по формуле $A=P\mathrm{\Delta }V$.
• Поскольку $\mathrm{\Delta }V=V_3-V_2$ и $V_3=3V_2$, то $\mathrm{\Delta }V=3V_2-V_2=2V_2$.
• Давление $P$ при этом остаётся постоянным и равно $P_2$. Предположим, что начальное давление $P_1$ неизвестно, но оно нам и не нужно, потому что можно выразить всё через температуры.
• Используя уравнение состояния $P_2{V}_2=nR{T}_2$, подставляем значения.
• Количество молей $n=\frac{m}{M}$, где $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса кислорода $(M=32\text{г/моль}$).
• $n=\frac{0.3\text{kg}}{32\times {10}^{-3}\text{kg/mol}}=9.375\text{mol}$.
• $P_2{V}_2=9.375\cdot 8.314\cdot 106.67\approx 8325\text{J}$ $этопроизведение(P_2$ и $V_2$).
• Работа $A=P_2\cdot 2V_2=2\cdot P_2{V}_2=2\cdot 8325\approx 16650\text{J}$.

Изменение внутренней энергии:

• Внутренняя энергия идеального газа $U=\frac{3}{2}nRT$.
• Изменение внутренней энергии рассчитывается как разность конечной и начальной внутренней энергии. Рассмотрим сначала изменение при изохорном процессе, а затем при изобарном.
• Для изохорного охлаждения: $\mathrm{\Delta }{U}_1=\frac{3}{2}nR(T_2-T_1$ ).
  • Подставляем значения: $\mathrm{\Delta }{U}_1=\frac{3}{2}\cdot 9.375\cdot 8.314\cdot (106.67-320$ \approx -25125 \, \text{J} ).
• Для изобарного расширения: $\mathrm{\Delta }{U}_2=\frac{3}{2}nR(T_3-T_2$ ).
  • Подставляем значения: $\mathrm{\Delta }{U}_2=\frac{3}{2}\cdot 9.375\cdot 8.314\cdot (320-106.67$ \approx 25125 \, \text{J} ).

Общее изменение внутренней энергии за два процесса: $\mathrm{\Delta }U=\mathrm{\Delta }{U}_1+\mathrm{\Delta }{U}_2=-25125\text{J}+25125\text{J}=0$.

Таким образом, газ совершил работу $16650\text{J}$, а его внутренняя энергия не изменилась, $\mathrm{\Delta }U=0$.

Изначально, при охлаждении изохорно, кислород имел давление P1 = P и температуру T1 = 320K. После охлаждения его давление стало P2 = P/3, где P - первоначальное давление газа.

Затем газ изобарно расширили до температуры T1. Так как у нас изобарный процесс, то работа, совершенная газом, определяется как: A = PΔV = P$V2-V1$,

где ΔV - изменение объема газа, V1 и V2 - объемы газа до и после процесса соответственно.

Так как у нас изобарное расширение, то V2 = V1$T2/T1$, где T2 - конечная температура после расширения. Из условия задачи следует, что T2 = T1 = 320K.

Следовательно, V2 = V1 и ΔV = V1 - V1 = 0, то есть объем газа не изменился. Следовательно, работа, совершенная газом, равна нулю.

Из первого закона термодинамики следует, что изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной над газом и теплообмену с окружающей средой: ΔU = Q - A,

где Q - теплообмен. Так как работа равна нулю, то изменение внутренней энергии газа равно теплообмену: ΔU = Q.

Так как газ охладился, то теплообмен с окружающей средой отрицательный, то есть газ поглотил тепло. Следовательно, внутренняя энергия газа увеличилась.