Кислород массой 0,3 кг при температуре 320К охладили изохорно, вследствие чего его давление уменьшилось...

Для решения задачи сначала необходимо рассмотреть процесс изохорного охлаждения и затем изобарного расширения.

1. Изохорное охлаждение:

   • В изохорном процессе объём (V) остаётся постоянным. Согласно уравнению состояния идеального газа (PV = nRT), где (P) — давление, (V) — объём, (n) — количество молей, (R) — газовая постоянная, (T) — температура.
   • Давление газа уменьшилось в 3 раза, следовательно, конечное давление (P_2 = \frac{P_1}{3}).
   • Температура при этом изменяется, и для изохорного процесса ( \frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2}{P_1} ).
   • Подставив значения, получаем ( T_2 = \frac{T_1}{3} ).
   • Начальная температура ( T_1 = 320 \, K ), следовательно, ( T_2 = \frac{320 \, K}{3} \approx 106.67 \, K ).

2. Изобарное расширение:

   • В изобарном процессе давление (P) остаётся постоянным. Согласно уравнению состояния идеального газа ( \frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1} ).
   • Конечная температура ( T_3 ) возвращается к первоначальной температуре, следовательно, ( T_3 = T_1 = 320 \, K ).
   • Объём при этом изменяется, и для изобарного процесса ( \frac{V_3}{V_2} = \frac{T_3}{T_2} ).
   • Подставив значения, получаем ( V_3 = V_2 \cdot \frac{T_3}{T_2} = V_2 \cdot \frac{320 \, K}{106.67 \, K} \approx 3V_2 ).

Теперь обсчитаем работу, совершённую газом и изменение его внутренней энергии:

Работа газа в изобарном процессе:

• Работа (A) при изобарном расширении рассчитывается по формуле ( A = P \Delta V ).
• Поскольку ( \Delta V = V_3 - V_2 ) и ( V_3 = 3V_2 ), то ( \Delta V = 3V_2 - V_2 = 2V_2 ).
• Давление ( P ) при этом остаётся постоянным и равно ( P_2 ). Предположим, что начальное давление ( P_1 ) неизвестно, но оно нам и не нужно, потому что можно выразить всё через температуры.
• Используя уравнение состояния ( P_2V_2 = nRT_2 ), подставляем значения.
• Количество молей ( n = \frac{m}{M} ), где ( m ) — масса газа, ( M ) — молярная масса кислорода (( M = 32 \, \text{г/моль} )).
• ( n = \frac{0.3 \, \text{kg}}{32 \times 10^{-3} \, \text{kg/mol}} = 9.375 \, \text{mol} ).
• ( P_2V_2 = 9.375 \cdot 8.314 \cdot 106.67 \approx 8325 \, \text{J} ) (это произведение ( P_2 ) и ( V_2 )).
• Работа ( A = P_2 \cdot 2V_2 = 2 \cdot P_2V_2 = 2 \cdot 8325 \approx 16650 \, \text{J} ).

Изменение внутренней энергии:

• Внутренняя энергия идеального газа ( U = \frac{3}{2} nRT ).
• Изменение внутренней энергии рассчитывается как разность конечной и начальной внутренней энергии. Рассмотрим сначала изменение при изохорном процессе, а затем при изобарном.
• Для изохорного охлаждения: ( \Delta U_1 = \frac{3}{2} nR(T_2 - T_1) ).
  • Подставляем значения: ( \Delta U_1 = \frac{3}{2} \cdot 9.375 \cdot 8.314 \cdot (106.67 - 320) \approx -25125 \, \text{J} ).
• Для изобарного расширения: ( \Delta U_2 = \frac{3}{2} nR(T_3 - T_2) ).
  • Подставляем значения: ( \Delta U_2 = \frac{3}{2} \cdot 9.375 \cdot 8.314 \cdot (320 - 106.67) \approx 25125 \, \text{J} ).

Общее изменение внутренней энергии за два процесса: ( \Delta U = \Delta U_1 + \Delta U_2 = -25125 \, \text{J} + 25125 \, \text{J} = 0 ).

Таким образом, газ совершил работу ( 16650 \, \text{J} ), а его внутренняя энергия не изменилась, ( \Delta U = 0 ).

Изначально, при охлаждении изохорно, кислород имел давление P1 = P и температуру T1 = 320K. После охлаждения его давление стало P2 = P/3, где P - первоначальное давление газа.

Затем газ изобарно расширили до температуры T1. Так как у нас изобарный процесс, то работа, совершенная газом, определяется как: A = PΔV = P(V2 - V1),

где ΔV - изменение объема газа, V1 и V2 - объемы газа до и после процесса соответственно.

Так как у нас изобарное расширение, то V2 = V1(T2/T1), где T2 - конечная температура после расширения. Из условия задачи следует, что T2 = T1 = 320K.

Следовательно, V2 = V1 и ΔV = V1 - V1 = 0, то есть объем газа не изменился. Следовательно, работа, совершенная газом, равна нулю.

Из первого закона термодинамики следует, что изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной над газом и теплообмену с окружающей средой: ΔU = Q - A,

где Q - теплообмен. Так как работа равна нулю, то изменение внутренней энергии газа равно теплообмену: ΔU = Q.

Так как газ охладился, то теплообмен с окружающей средой отрицательный, то есть газ поглотил тепло. Следовательно, внутренняя энергия газа увеличилась.