Колебательный контур имеет индуктивность L=1,6 мГн, электроемкость C=0,04 мкФ и максимальное напряжение U на зажимах, равное 200 В. Определите максимальную силу тока в контуре,считая его идеальным
Колебательный контур имеет индуктивность L=1,6 мГн, электроемкость C=0,04 мкФ и максимальное напряжение U на зажимах, равное 200 В. Определите максимальную силу тока в контуре,считая его идеальным
Максимальная сила тока в колебательном контуре может быть определена по формуле:
Imax = U / sqrt(L / C),
где U - максимальное напряжение на зажимах (200 В), L - индуктивность контура (1,6 мГн), C - емкость контура (0,04 мкФ).
Подставляя значения, получаем:
Imax = 200 / sqrt(1,6 10^-3 / 0,04 10^-6) = 200 / sqrt(40) ≈ 200 / 6,32 ≈ 31,65 А.
Таким образом, максимальная сила тока в идеальном колебательном контуре составляет примерно 31,65 А.
Для решения этой задачи необходимо использовать свойства колебательного контура, который состоит из индуктивности (катушки) и емкости (конденсатора). В идеальном колебательном контуре энергия колебаний переходит между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора.
Максимальная энергия, запасённая в конденсаторе, равна энергии, запасённой в катушке, когда ток максимален. Энергия, накопленная в конденсаторе, выражается через напряжение и ёмкость:
[ W_C = \frac{1}{2} C U^2 ]
Энергия, накопленная в катушке, когда ток максимален, выражается через индуктивность и максимальный ток:
[ WL = \frac{1}{2} L I{\text{max}}^2 ]
Для идеального контура эти энергии равны в момент, когда ток максимален и конденсатор полностью разряжен:
[ \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} L I_{\text{max}}^2 ]
Теперь решим это уравнение относительно максимальной силы тока ( I_{\text{max}} ):
[ C U^2 = L I_{\text{max}}^2 ]
[ I_{\text{max}} = \sqrt{\frac{C U^2}{L}} ]
Подставим значения ( C = 0,04 \, \text{мкФ} = 0,04 \times 10^{-6} \, \text{Ф} ), ( U = 200 \, \text{В} ), и ( L = 1,6 \, \text{мГн} = 1,6 \times 10^{-3} \, \text{Гн} ):
[ I_{\text{max}} = \sqrt{\frac{0,04 \times 10^{-6} \times 200^2}{1,6 \times 10^{-3}}} ]
[ I_{\text{max}} = \sqrt{\frac{0,04 \times 10^{-6} \times 40000}{1,6 \times 10^{-3}}} ]
[ I_{\text{max}} = \sqrt{\frac{1,6 \times 10^{-3}}{1,6 \times 10^{-3}}} ]
[ I_{\text{max}} = \sqrt{1 \times 10^{-2}} ]
[ I_{\text{max}} = 0,1 \, \text{А} ]
Таким образом, максимальная сила тока в контуре составляет 0,1 ампера.
Максимальная сила тока в контуре равна максимальному напряжению, деленному на сопротивление контура. Так как контур считается идеальным, то сопротивление равно нулю. Следовательно, максимальная сила тока равна 200 А.
