Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 800пФ и катушка индуктивности 2 мкГн. Какой период...

Период собственных колебаний колебательного контура равен T = 2π√(LC), где L - индуктивность, C - емкость. Подставляем значения: T = 2π√(2 мкГн 800 пФ) = 2π√(0.0016) = 2π0.04 = 0.251 секунда.

Колебательный контур, или LC-контур, представляет собой электрическую цепь, состоящую из конденсатора (ёмкость ( C )) и катушки индуктивности (индуктивность ( L )). Такой контур способен совершать гармонические колебания с определённой частотой, которая зависит от значений ( L ) и ( C ).

Для нахождения периода собственных колебаний рассмотрим, что собственная частота колебаний ( \omega_0 ) в контуре определяется формулой: [ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} ]

Где:

• ( \omega_0 ) — угловая частота собственных колебаний (в радианах в секунду),
• ( L ) — индуктивность (в Генри, Гн),
• ( C ) — ёмкость (в Фарадах, Ф).

Для нахождения периода собственных колебаний ( T ) используем связь угловой частоты и периода: [ T = \frac{2\pi}{\omega_0} ]

Теперь подставим выражение для ( \omega_0 ) в формулу для периода: [ T = 2\pi \sqrt{LC} ]

Подставим значения емкости и индуктивности в формулу:

• ( C = 800 \ \text{пФ} = 800 \times 10^{-12} \ \text{Ф} ),
• ( L = 2 \ \text{мкГн} = 2 \times 10^{-6} \ \text{Гн} ).

Вставляем эти значения в формулу для периода: [ T = 2\pi \sqrt{(2 \times 10^{-6} \ \text{Гн}) \cdot (800 \times 10^{-12} \ \text{Ф})} ]

Выполним вычисления внутри корня: [ T = 2\pi \sqrt{2 \times 800 \times 10^{-18}} ] [ T = 2\pi \sqrt{1600 \times 10^{-18}} ] [ T = 2\pi \sqrt{1.6 \times 10^{-15}} ]

Теперь извлечем корень: [ T = 2\pi \times 1.26 \times 10^{-7} \ \text{с} ]

И окончательно вычислим период: [ T \approx 7.92 \times 10^{-7} \ \text{с} ]

Таким образом, период собственных колебаний колебательного контура составляет примерно ( 7.92 \times 10^{-7} \ \text{секунд} ) или ( 0.792 \ \mu\text{с} ).

Для расчета периода собственных колебаний колебательного контура можно воспользоваться формулой:

T = 2π√(LC)

Где: T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Подставляя данные из условия, получаем:

T = 2π√(2 10^-6 800 10^-12) T = 2π√(1.6 10^-9) T = 2π 1.2649 10^-4 T ≈ 7.95 * 10^-4 секунд

Таким образом, период собственных колебаний колебательного контура составляет примерно 0.000795 секунды.