Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=0,2 Гн и конденсатора ёмкостью с= 10 мкФ. Определите...

Сначала найдем полную энергию контура, используя формулу: E = 0.5 L I^2 + 0.5 C U^2, где L - индуктивность, I - сила тока, C - ёмкость, U - напряжение. E = 0.5 0.2 I^2 + 0.5 10 10^-6 2^2 E = 0.1 I^2 + 0.02

Затем найдем силу тока I, когда энергия равномерно распределена между полями: 0.5 L I^2 = 0.5 C U^2 0.1 * I^2 = 0.02 I^2 = 0.2 I = √0.2 = 0.447 А

Таким образом, сила тока I катушки в этот момент времени составит 0.447 А.

Чтобы решить эту задачу, необходимо учесть, что в колебательном контуре энергия распределяется между электрическим и магнитным полями. В момент времени, когда энергия распределена поровну, половина полной энергии хранится в электрическом поле конденсатора, а другая половина — в магнитном поле катушки.

1. Полная энергия в контуре: Полная энергия ( E ) в колебательном контуре определяется энергией, запасенной в конденсаторе при максимальном напряжении ( U_0 ): [ E = \frac{1}{2} C U_0^2 ] где ( C = 10 \times 10^{-6} \, \text{Ф} ) и ( U_0 = 2 \, \text{В} ).

   Подставляем значения: [ E = \frac{1}{2} \times 10 \times 10^{-6} \times 2^2 = 2 \times 10^{-5} \, \text{Дж} ]

2. Энергия поровну распределена: В момент, когда энергия распределена поровну, каждая из форм энергии будет равна половине полной энергии: [ E{\text{эл}} = E{\text{маг}} = \frac{E}{2} = 1 \times 10^{-5} \, \text{Дж} ]

3. Энергия в магнитном поле: Энергия в магнитном поле катушки выражается как: [ E_{\text{маг}} = \frac{1}{2} L I^2 ] где ( L = 0.2 \, \text{Гн} ).

   Из равенства ( E_{\text{маг}} = 1 \times 10^{-5} \, \text{Дж} ), найдём ток ( I ): [ \frac{1}{2} \times 0.2 \times I^2 = 1 \times 10^{-5} ]

   [ 0.1 I^2 = 1 \times 10^{-5} ]

   [ I^2 = \frac{1 \times 10^{-5}}{0.1} = 1 \times 10^{-4} ]

   [ I = \sqrt{1 \times 10^{-4}} = 0.01 \, \text{А} ]

Таким образом, сила тока в катушке в момент равномерного распределения энергии между электрическим и магнитным полями составляет ( 0.01 \, \text{А} ).

Для определения силы тока I катушки в момент, когда энергия равномерно распределена между электрическим и магнитным полями контура, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии для колебательного контура.

Энергия в контуре равна сумме энергий электрического и магнитного полей: W = Wэ + Wм.

Энергия магнитного поля катушки равна: Wм = (1/2) L I^2, где L - индуктивность катушки, а I - сила тока в катушке.

Энергия электрического поля конденсатора равна: Wэ = (1/2) C U^2, где C - ёмкость конденсатора, а U - напряжение на конденсаторе.

Из условия задачи известно, что энергия равномерно распределена между полями, то есть Wэ = Wм: (1/2) C U^2 = (1/2) L I^2.

Подставив известные значения, получаем: (1/2) 10 (2)^2 = (1/2) 0,2 I^2.

Упрощая уравнение, найдем силу тока I: 40 = 0,1 * I^2, I^2 = 400, I = 20 А.

Таким образом, сила тока в катушке в момент, когда энергия равномерно распределена между электрическим и магнитным полями контура, составляет 20 А.