Концентрация молекул газа в сосуде уменьшилась в 4 раза, а средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул увеличилась в 2 раза. Или изменилось давление газа?
Для понимания изменения давления газа в сосуде при заданных условиях, давайте воспользуемся основными законами молекулярно-кинетической теории газов и уравнением состояния идеального газа.
Уравнение состояния идеального газа в общем виде записывается как:
[ PV = Nk_BT ]
где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( N ) — число молекул, ( k_B ) — постоянная Больцмана, а ( T ) — абсолютная температура.
По молекулярно-кинетической теории, давление газа также можно выразить через среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул:
[ P = \frac{2}{3} n \langle E_k \rangle ]
где ( n ) — концентрация молекул (число молекул на единицу объема), ( \langle E_k \rangle ) — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.
Теперь давайте рассмотрим, какие изменения произошли с данными величинами:
Подставим эти изменения в выражение для давления:
Исходное давление ( P_0 ) можно записать как:
[ P_0 = \frac{2}{3} n0 \langle E{k0} \rangle ]
Новое давление ( P ) будет:
[ P = \frac{2}{3} n \langle E_k \rangle ]
где новое значение концентрации ( n = \frac{n_0}{4} ), а новая средняя кинетическая энергия ( \langle Ek \rangle = 2 \langle E{k0} \rangle ).
Подставим эти значения в уравнение для нового давления:
[ P = \frac{2}{3} \left(\frac{n0}{4}\right) \left(2 \langle E{k0} \rangle \right) ]
Упростим выражение:
[ P = \frac{2}{3} \cdot \frac{n0}{4} \cdot 2 \langle E{k0} \rangle = \frac{2}{3} \cdot \frac{n0 \cdot 2 \langle E{k0} \rangle}{4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 n0 \langle E{k0} \rangle}{4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{4} n0 \langle E{k0} \rangle = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} n0 \langle E{k0} \rangle = \frac{1}{3} n0 \langle E{k0} \rangle ]
Теперь сравним новое давление с исходным:
Исходное давление ( P_0 ):
[ P_0 = \frac{2}{3} n0 \langle E{k0} \rangle ]
Новое давление ( P ):
[ P = \frac{1}{3} n0 \langle E{k0} \rangle ]
Таким образом, новое давление ( P ) в два раза меньше исходного давления ( P_0 ):
[ P = \frac{P_0}{2} ]
Следовательно, давление газа уменьшилось в 2 раза.
Ответ: 3. Уменьшился в 2 раза.
Давление газа зависит от концентрации молекул и их средней кинетической энергии. По формуле идеального газа PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура, видно, что давление прямо пропорционально концентрации молекул и их кинетической энергии.
Если концентрация молекул уменьшилась в 4 раза, а средняя кинетическая энергия увеличилась в 2 раза, то общий эффект на давление будет равен их произведению. То есть: (1/4) * 2 = 1/2.
Следовательно, давление газа уменьшилось в 2 раза. Ответ: 3. Уменьшился в 2 раза.
