Конденсатор емкостью 1 мкФ включен в сеть переменного тока с частотой 50Гц. Определите емкостное сопротивление...

Для определения ёмкостного сопротивления ( X_C ) конденсатора в цепи переменного тока используется следующая формула:

[ X_C = \frac{1}{2\pi f C}, ]

где:

• ( X_C ) — ёмкостное сопротивление (в Омах, ( \Omega )),
• ( f ) — частота переменного тока (в Герцах, Гц),
• ( C ) — ёмкость конденсатора (в Фарадах, Ф).

Дано:

• ( C = 1 \, \text{мкФ} = 1 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} ),
• ( f = 50 \, \text{Гц} ).

Подставим значения в формулу:

[ X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 1 \cdot 10^{-6}}. ]

Выполним расчёты:

1. Вычислим произведение в знаменателе:

[ 2\pi \cdot 50 = 314,16, ]

[ 314,16 \cdot 1 \cdot 10^{-6} = 3,1416 \cdot 10^{-4}. ]

1. Теперь найдём ( X_C ):

[ X_C = \frac{1}{3,1416 \cdot 10^{-4}}. ]

[ X_C \approx 3183 \, \Omega. ]

Ответ:

Ёмкостное сопротивление конденсатора составляет примерно ( 3183 \, \Omega ) (или ( 3{,}18 \, \text{k}\Omega )).

Для определения емкостного сопротивления (или реактивного сопротивления) конденсатора в цепи переменного тока, можно использовать следующую формулу:

[ X_C = \frac{1}{2 \pi f C} ]

где:

• ( X_C ) — емкостное сопротивление в омах (Ω),
• ( f ) — частота переменного тока в герцах (Гц),
• ( C ) — емкость конденсатора в фарадах (Ф).

В данном случае:

• ( C = 1 \, \text{мкФ} = 1 \times 10^{-6} \, \text{Ф} ),
• ( f = 50 \, \text{Гц} ).

Теперь подставим значения в формулу:

[ X_C = \frac{1}{2 \pi (50) (1 \times 10^{-6})} ]

Сначала вычислим знаменатель:

[ 2 \pi (50) \approx 314.16 ]

Теперь подставим это значение в формулу для ( X_C ):

[ X_C = \frac{1}{314.16 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{0.00031416} \approx 3183.1 ]

Таким образом, емкостное сопротивление конденсатора составляет приблизительно:

[ X_C \approx 3183.1 \, \text{Ω} ]

Это значение показывает, какое сопротивление оказывает конденсатор в цепи переменного тока с заданной частотой. Чем выше частота и чем меньше емкость, тем меньше будет емкостное сопротивление.