Конденсатор емкостью 8 мкФ подключен к источнику тока напряжением 100 В. Вычислите работу, совершенную...

Для решения задачи следует рассмотреть изменения энергии конденсатора при введении пластины с диэлектрической проницаемостью.

1. Начальная энергия конденсатора:

   Конденсатор с емкостью (C_0 = 8 \ \text{мкФ} = 8 \times 10^{-6} \ \text{Ф}) заряжен до напряжения (U = 100 \ \text{В}). Начальная энергия конденсатора (W_0) вычисляется по формуле: [ W_0 = \frac{1}{2} C_0 U^2 ] [ W_0 = \frac{1}{2} \times 8 \times 10^{-6} \times (100)^2 = \frac{1}{2} \times 8 \times 10^{-6} \times 10000 = 0.04 \ \text{Дж} ]

2. Емкость конденсатора после введения диэлектрика:

   При введении диэлектрической пластины с проницаемостью (\varepsilon = 4), емкость конденсатора увеличивается в (\varepsilon) раз: [ C = \varepsilon C_0 = 4 \times 8 \times 10^{-6} = 32 \times 10^{-6} \ \text{Ф} ]

3. Энергия конденсатора после введения диэлектрика:

   Если конденсатор остается подключенным к источнику напряжения, то напряжение на его обкладках остается прежним ((U = 100 \ \text{В})). Новая энергия (W) конденсатора: [ W = \frac{1}{2} C U^2 ] [ W = \frac{1}{2} \times 32 \times 10^{-6} \times (100)^2 = \frac{1}{2} \times 32 \times 10^{-6} \times 10000 = 0.16 \ \text{Дж} ]

4. Работа по введению диэлектрика:

   Работа (A), совершенная при введении диэлектрика, равна изменению энергии конденсатора: [ A = W - W_0 ] [ A = 0.16 - 0.04 = 0.12 \ \text{Дж} ]

Таким образом, работа, совершенная при вдвигании пластины с диэлектрической проницаемостью 4, составляет 0.12 Дж.

Для вычисления работы, совершенной при вдвигании пластины с диэлектриком в конденсатор, нам нужно использовать формулу для работы, совершенной при изменении энергии конденсатора:

[ W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot (V_f^2 - V_i^2) ]

где: ( W ) - работа, ( C ) - емкость конденсатора, ( V_f ) - конечное напряжение на конденсаторе после вдвигания пластины, ( V_i ) - начальное напряжение на конденсаторе до вдвигания пластины.

Изначально у нас был конденсатор с емкостью ( 8 \, \mu F ) и напряжением ( 100 \, V ). После вдвигания пластины с диэлектриком весь объем конденсатора, емкость увеличивается в 4 раза (диэлектрическая проницаемость равна 4), то есть новая емкость будет равна ( 8 \, \mu F \times 4 = 32 \, \mu F ). Новое напряжение на конденсаторе ( V_f ) можно найти с использованием формулы для конденсатора:

[ Q = C \cdot V ]

где ( Q ) - заряд на конденсаторе, который остается постоянным. Поэтому:

[ C_i \cdot V_i = C_f \cdot V_f ]

[ 8 \, \mu F \times 100 \, V = 32 \, \mu F \times V_f ]

[ V_f = \frac{8 \, \mu F \times 100 \, V}{32 \, \mu F} = 25 \, V ]

Теперь можем вычислить работу:

[ W = \frac{1}{2} \cdot 32 \, \mu F \cdot (25^2 - 100^2) = \frac{1}{2} \cdot 32 \, \mu F \cdot (625 - 10000) = \frac{1}{2} \cdot 32 \, \mu F \cdot (-9375) = -150 \, \mu J ]

Таким образом, работа, совершенная при вдвигании пластины с диэлектриком в конденсатор, составляет -150 микроджоулей. Отрицательный знак указывает на то, что работа была совершена за счет внешнего источника энергии.

Для вычисления работы, совершенной при вдвигании пластины с диэлектриком в конденсатор, используется формула:

W = Q^2 / (2C) (1 - 1/K),

где W - работа, Q - заряд конденсатора, C - его емкость, K - диэлектрическая проницаемость.

Для данного случая, Q = CV = 8 10^-6 F 100 V = 8 10^-4 C.

Подставляем значения в формулу:

W = (8 10^-4)^2 / (2 8 10^-6) (1 - 1/4) = 0.24 Дж.

Таким образом, работа, совершенная при вдвигании пластины с диэлектриком в конденсатор, равна 0.24 Дж.