Конькобежец массой 85 кг стоя на коньках на льду, бросает камень массой 5 кг со скоростью 8 м/с под...

Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Согласно этому закону, суммарный импульс системы до события (броска) равен суммарному импульсу после события.

1. Определим импульс камня до броска: До броска камень покоится, поэтому его импульс равен нулю.

2. Определим импульс камня после броска: Импульс камня после броска можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие.

   • Горизонтальная составляющая скорости камня: ( v_{x} = v \cdot \cos(\theta) = 8 \, \text{м/с} \cdot \cos(30^\circ) = 8 \, \text{м/с} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{м/с} ).
   • Вертикальная составляющая скорости камня: ( v_{y} = v \cdot \sin(\theta) = 8 \, \text{м/с} \cdot \sin(30^\circ) = 8 \, \text{м/с} \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{м/с} ).

   Импульс камня после броска:

   • Горизонтальная составляющая: ( p{x{stone}} = m{stone} \cdot v{x} = 5 \, \text{кг} \cdot 4\sqrt{3} \, \text{м/с} = 20\sqrt{3} \, \text{кг м/с} ).
   • Вертикальная составляющая: ( p{y{stone}} = m{stone} \cdot v{y} = 5 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} = 20 \, \text{кг м/с} ).

3. Определим импульс конькобежца после броска: До броска конькобежец и камень находятся в покое, поэтому их суммарный импульс равен нулю.

   После броска, в соответствии с законом сохранения импульса:

   • Горизонтальная составляющая: ( p{x{skater}} = -p{x{stone}} = -20\sqrt{3} \, \text{кг м/с} ).
   • Вертикальная составляющая: ( p{y{skater}} = -p{y{stone}} = -20 \, \text{кг м/с} ).

   Однако, так как поверхность горизонтальная и отсутствуют внешние вертикальные силы, вертикальные составляющие импульса взаимно компенсируются, и они не влияют на движение конькобежца по горизонтали.

4. Определим скорость конькобежца: Горизонтальная составляющая импульса конькобежца: [ m{skater} \cdot v{skater} = -20\sqrt{3} \, \text{кг м/с} ] [ 85 \, \text{кг} \cdot v{skater} = -20\sqrt{3} \, \text{кг м/с} ] [ v{skater} = \frac{-20\sqrt{3}}{85} \, \text{м/с} \approx -0.40 \, \text{м/с} ]

Таким образом, конькобежец приобретает скорость, примерно равную 0.40 м/с в противоположном направлении от броска камня.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до броска камня равен импульсу системы после броска камня.

Импульс до броска камня: P1 = m1*v1, где m1 - масса конькобежца, v1 - его начальная скорость

Импульс после броска камня: P2 = m1v2 + m2v2', где m2 - масса камня, v2 - скорость конькобежца после броска, v2' - скорость камня после броска

Так как по закону сохранения импульса P1 = P2, то: m1v1 = m1v2 + m2*v2'

Подставляем известные значения: 85 кг v1 = 85 кг v2 + 5 кг * v2'

Теперь нам нужно найти скорость конькобежца после броска (v2). Для этого мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Энергия до броска камня равна энергии после броска:

Энергия до броска: E1 = m1*v1^2 / 2

Энергия после броска: E2 = (m1 + m2)*v2^2 / 2

Подставляем известные значения: 85 кг v1^2 / 2 = (85 кг + 5 кг) v2^2 / 2

Далее решаем уравнение и находим скорость конькобежца после броска (v2).