Конькобежец пробежал на стадионе 5 кругов радиусом 100 м.Определить пройденный путь и модуль перемещения....

Давайте разберем задачу и решим ее поэтапно.

Дано:

1. Радиус окружности, по которой движется конькобежец: r = 100 м.
2. Конькобежец пробежал 5 кругов.

Нужно найти:

1. Пройденный путь (( S )).
2. Модуль перемещения (( |\vec{r}| )).

1. Пройденный путь (( S ))

Пройденный путь — это длина траектории, по которой двигался конькобежец. В данном случае конькобежец бежит по окружности. Длина одного круга (окружности) рассчитывается по формуле:

[ L = 2 \pi r, ]

где ( r ) — радиус окружности, а ( \pi \approx 3.14 ).

Подставим значение радиуса:

[ L = 2 \cdot 3.14 \cdot 100 = 628 \, \text{м}. ]

Теперь найдем общий пройденный путь за 5 кругов:

[ S = L \cdot 5 = 628 \cdot 5 = 3140 \, \text{м}. ]

Итак, пройденный путь составляет:

[ S = 3140 \, \text{м}. ]

2. Модуль перемещения (( |\vec{r}| ))

Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Модуль перемещения — это длина этого вектора. Важно понимать, что конькобежец начинал и заканчивал движение в одной и той же точке (он пробежал по кругу и вернулся в исходную точку).

Таким образом, начальная и конечная точки совпадают, а модуль перемещения равен нулю:

[ |\vec{r}| = 0 \, \text{м}. ]

Ответ:

1. Пройденный путь: ( S = 3140 \, \text{м} ).
2. Модуль перемещения: ( |\vec{r}| = 0 \, \text{м} ).

Чтобы определить пройденный путь и модуль перемещения конькобежца, воспользуемся следующими расчетами:

1. Пройденный путь: Длина одного круга рассчитывается по формуле:
   ( L = 2\pi r ),
   где ( r = 100 \, \text{м} ).

   Подставляем значение радиуса:
   ( L = 2\pi \times 100 \approx 628.32 \, \text{м} ).

   Пройденный путь за 5 кругов:
   ( S = 5 \times L = 5 \times 628.32 \approx 3141.6 \, \text{м} ).

2. Модуль перемещения: Перемещение определяется как прямая линия между начальной и конечной точками. После 5 кругов конькобежец вернется в ту же точку, поэтому модуль перемещения будет равен 0 м.

Таким образом, пройденный путь составляет примерно 3141.6 м, а модуль перемещения равен 0 м.

Чтобы решить задачу о конькобежце, который пробежал 5 кругов на стадионе с радиусом 100 м, нужно определить два параметра: пройденный путь и модуль перемещения.

1. Пройденный путь

Пройденный путь — это общая длина всех кругов, которые пробежал конькобежец. Длина одного круга (окружности) рассчитывается по формуле:

[ S = 2 \pi R ]

где ( S ) — длина окружности, ( R ) — радиус окружности.

Подставим известные значения:

[ S = 2 \pi \times 100 \, \text{м} = 200 \pi \, \text{м} ]

Теперь, чтобы найти общий путь, умножим длину одного круга на количество кругов (5):

[ \text{Общий путь} = 5 \times S = 5 \times (200 \pi) = 1000 \pi \, \text{м} ]

2. Модуль перемещения

Перемещение — это векторная величина, которая показывает, насколько объект сместился от начальной точки до конечной. В случае с круговой траекторией, перемещение определяется как расстояние между начальной и конечной точками.

После пробегания 5 кругов конькобежец вернется в ту же точку, с которой начал (так как количество кругов четное). Таким образом, начальная и конечная точки совпадают.

Поэтому модуль перемещения будет равен:

[ \text{Модуль перемещения} = 0 \, \text{м} ]

Ответ

• Пройденный путь: ( 1000 \pi \, \text{м} ) (примерно 3141.59 м).
• Модуль перемещения: ( 0 \, \text{м} ).